PREVIOUS YEAR QUESTION PAPER UP BOARD CLASS 10 ALL SUBJECTS 

[822 (MV) - 2020 गणित]

अनुक्रमांक, नाम 928 समय तीन घण्टे 15 मिन्ट । 2020 गणित मुद्रित पृष्ठों की संख्या 8 822(MV) [ पूर्णांक: 70 नोट : प्रारम्भ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्नपत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं।

निर्देश : (i) इस प्रश्न पत्र में कुल सात प्रश्न हैं। (ii) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। (iii) प्रत्येक प्रश्न के आरम्भ में उल्लेख कर दिया गया है कि उनके कितने खण्ड करने हैं। (iv) प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके सम्मुख अंकित हैं। (v) प्रथम प्रश्न से प्रारम्भ कीजिए और अंतिम प्रश्न तक करते जाइए। जो प्रश्न न आता हो, उस पर समय नष्ट न कीजिए। (vi) यदि रफ कार्य के लिये स्थान अपेक्षित है, तो उत्तर-पुस्तिका के बाएँ पृष्ठ पर कीजिए और फिर उसे काट (X) दीजिए। उस पृष्ठ पर कोई हल न लिखिए। (vii) रचना के प्रश्नों के हल में रचना रेखाएं न मिटाइए। यदि पूछा गया हो तो संक्षेप में रचना के पद अवश्य लिखिए। (viii) प्रश्न संख्या 1 के अतिरिक्त सभी प्रश्नों के हल के क्रियापद स्पष्ट रूप से लिखिए। प्रश्नों के हल को उत्तर-पुस्तिका के दोनों ओर लिखिए। (ix) जिन प्रश्नों के हल में चित्र खींचना आवश्यक है, उनमें स्वच्छ एवं स्पष्ट चित्र अवश्य खींचिए। चित्र के बिना ऐसा हल अशुद्ध तथा अपूर्ण माना जाएगा।

1. सभी खण्ड कीजिए: प्रत्येक खण्ड के उत्तर के लिए चार विकल्प दिये गए हैं, जिनमें से केवल एक सही है। सही विकल्प छाँटकर उसे अपनी उत्तर-पुस्तिका में लिखिए।

(क) हर के 2m×5n रूप के आधार पर ज्ञात कीजिए कि 12501458​ का दशमलव प्रसार कितने स्थानों तक होगा: (i) एक (ii) दो (iii) तीन (iv) चार

(ख) चित्र में प्रदर्शित बहुपद के ग्राफ के आधार पर बहुपद के शून्यांक होंगे: (i) एक (ii) दो (iii) तीन (iv) चार

(ग) ΔABC और ΔDEF दो ऐसे त्रिभुज हैं कि DEAB​=EFBC​=DFAC​=94​, तो area(ΔDEF)area(ΔABC)​ का मान होगा: (i) 94​ (ii) 49​ (iii) 8116​ (iv) 1681​

(घ) यदि sinθ−cosθ=0, तो sin4θ+cos4θ का मान होगा: (i) 41​ (ii) 21​ (iii) 43​ (iv) 1

(ङ) बिन्दु (3,4) की y-अक्ष से दूरी होगी: (i) 1 इकाई (ii) 4 इकाई (iii) 3 इकाई (iv) 5 इकाई

(च) 52 पत्तों की फेंटी गई ताश की गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके इक्का नहीं होने की प्रायिकता होगी: (i) 131​ (ii) 41​ (iii) 43​ (iv) 1312​

1. सभी खण्ड कीजिए: (क) k के किस मान के लिए युगपत समीकरणों 3x+y=1 तथा (2k−1)x+(k−1)y=(2k+1) का कोई हल नहीं है ? (ख) चित्र में, OCAO​=ODBO​=31​, यदि DC=1.5 सेमी तो AB का मान ज्ञात कीजिए। (ग) 3​tan12∘cot45∘cot60∘tan78∘ का मान ज्ञात कीजिए। (घ) एक लीप वर्ष में 52 रविवार होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

2. सभी खण्ड कीजिए: (क) उस समान्तर श्रेढ़ी के पदों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसका प्रथम पद 4, अन्तिम पद 49 और सभी पदों का योग 265 है? (ख) संख्या 0.666... को qp​ के रूप में प्रदर्शित कीजिए। (ग) वृत्त के व्यास AB के सिरे A(−2,−7) तथा B(1,−11) हैं। वृत्त की त्रिज्या तथा केन्द्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। (घ) 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा AB वृत्त के केन्द्र पर 90∘ का कोण बनाती है। लघु वृत्त खण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

3. सभी खण्ड कीजिए: (क) यूक्लिड ऐल्गोरिथ्म का प्रयोग करके 426 तथा 576 का म.स. ज्ञात कीजिए। (ख) सिद्ध कीजिए: (cos0∘+sin30∘+sin45∘)(sin90∘+cos60∘−cos45∘)=47​ (ग) बिन्दुओं (3,3) तथा (9,9) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को समत्रिभाग करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। (घ) 12 सेमी वाले त्रिज्य खण्ड का कोण 120∘ है। इस त्रिज्यखण्ड को इस प्रकार मोड़ा गया है कि उसके दो किनारे वाली त्रिज्याओं को एक साथ जोड़कर शंकु प्राप्त होता है। शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।

4. सभी खण्ड कीजिए: (क) द्विघात बहुपद (6x2−3−7x) के शून्यांक ज्ञात कीजिए तथा बहुपद के गुणांकों तथा शून्यांकों में संबंधों की पुष्टि कीजिए। (ख) सिद्ध कीजिए कि वृत्त पर बाह्य बिन्दु से खींची स्पर्शियाँ केन्द्र को बाह्य बिन्दु से मिलाने वाली रेखा से बराबर कोण बनाती हैं। चित्र में, ∠AOB=100∘; तो ∠APO ज्ञात कीजिए। (ग) सिद्ध कीजिए: (1−tanA)cosA​−(cosA−sinA)sin2A​=(cosA+sinA) (घ) "पानी बचाओ अभियान" के प्रति जागरूकता के लिए एक कॉलोनी के 30 घरों का सर्वे करके पानी की मासिक खपत का व्यय निम्न सारणी में दिया गया है। माध्य व्यय ज्ञात कीजिए:

• व्यय (रुपयों में): 65-68 | 68-71 | 71-74 | 74-77 | 77-80 | 80-83 | 83-86

• घरों की संख्या: 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2

1. सभी खण्ड कीजिए: (क) दो अंकों की संख्या में दहाई का अंक इकाई के अंक का तिगुना है। यदि संख्या में से 54 घटाये जायें तो अंक पलट जाते हैं। संख्या ज्ञात कीजिए। (ख) एक वृत्ताकार कमरे के ऊपर अर्द्धगोलाकार गुम्बद है। उसका कुल भीतरी आयतन 48510 m3 है तथा भीतरी व्यास उसकी महत्तम ऊँचाई के बराबर है। कमरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (π=722​) (ग) एक प्रकाशस्तम्भ के शिखर से देखने पर समुद्र में दो जहाजों के अवनमन कोण क्रमशः 30∘ तथा 45∘ हैं। यदि प्रकाशस्तम्भ के एक ही ओर एक जहाज दूसरे जहाज के ठीक पीछे 50 मीटर की दूरी पर है तो समुद्र तल से प्रकाशस्तम्भ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (घ) निम्नलिखित सारणी में 400 नीयॉन लैम्पों के जीवनकाल का विवरण दिया गया है। लैम्पों के जीवनकाल की माध्यिका तथा बहुलक की गणना कीजिए:

• जीवनकाल (घण्टों में): 1500-2000 | 2000-2500 | 2500-3000 | 3000-3500 | 3500-4000 | 4000-4500 | 4500-5000

• लैम्पों की संख्या: 14 | 56 | 60 | 86 | 74 | 62 | 48

1. सभी खण्ड कीजिए: (क) युगपत समीकरणों 2x+y−6=0 तथा 4x−2y−4=0 को ग्राफीय विधि से हल कीजिए तथा उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो रेखायें x-अक्ष से बनाती हैं। अथवा समीकरण x+93​+x−31​=2x+32​ के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए तथा इसे हल भी कीजिए। (ख) ΔABC खींचिए जिसमें AB=6.5 cm, ∠B=60∘, BC=5.5 cm। ΔABC के समरूप ΔAB′C′ की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ ΔABC की भुजाओं की 23​ गुनी हों। रचना के पद लिखिए। अथवा 8 सेमी लम्बा रेखाखण्ड AB खींचिए। A को केन्द्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या का वृत्त तथा B को केन्द्र मानकर 3 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केन्द्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए तथा स्पर्शियों की माप नापिए। रचना के पद लिखिए।

[822 (MW) - 2020 गणित]

3,40,000 928 822 (MW) 2020 गणित [पूर्णांक: 70 समय : तीन घण्टे 15 मिनट]

निर्देश: (i) प्रारम्भ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्न-पत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं। (ii) इस प्रश्न-पत्र में कुल सात प्रश्न हैं। (iii) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। (iv) प्रत्येक प्रश्न के प्रारम्भ में स्पष्ट उल्लेख कर दिया गया है कि उसके कितने खण्ड करने हैं। (v) प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके सम्मुख अंकित हैं। (vi) प्रथम प्रश्न से प्रारम्भ कीजिए और अंतिम प्रश्न तक करते जाइए। जो प्रश्न न आता हो, उस पर अपना समय नष्ट न कीजिए। (vii) यदि रफ़ कार्य के लिए स्थान अपेक्षित है, तो उत्तर-पुस्तिका के बाएँ पृष्ठ पर कीजिए और फिर उसे काट (x) दीजिए। उस पृष्ठ पर कोई हल न लिखिए। (viii) प्रश्नों के हल उत्तर-पुस्तिका के दोनों ओर पृष्ठों पर लिखिए। प्रश्न संख्या 1 के अतिरिक्त सभी प्रश्नों के हल के क्रियापद लिखिए। (ix) रचना वाले प्रश्नों में रचना से सम्बन्धित चाप व रेखाएँ न मिटाएँ। रचना के पद यदि पूछे गए हैं, तो लिखिए। (x) जिस प्रश्न के हल में चित्र खींचना आवश्यक हो, उसमें अवश्य खींचिए अन्यथा उसके अभाव में हल अपूर्ण और अशुद्ध माने जाएंगे।

1. सभी खण्ड कीजिए: प्रत्येक खण्ड के उत्तर के लिए चार विकल्प दिए गए हैं, जिनमें से केवल एक ही सही है। सही विकल्प छाँटकर उसे अपनी उत्तर-पुस्तिका में लिखिए।

(क) 1 से 15 तक की सम संख्याओं का समान्तर माध्य होगा: (i) 6 (ii) 8 (iii) 10 (iv) 12

(ख) यदि sinA=54​ है, तो tanA का मान होगा: (i) 53​ (ii) 35​ (iii) 34​ (iv) 43​

(ग) यदि समीकरण 2x2−8x+c=0 के मूल बराबर हैं, तो c का मान होगा: (i) 2 (ii) 4 (iii) 6 (iv) 8

(घ) बिंदुओं (−2,6) और (−2,10) को मिलाने वाले रेखाखंड के मध्य-बिंदु के निर्देशांक होंगे: (i) (−2,3) (ii) (−2,5) (iii) (−2,8) (iv) (0,2)

(ङ) आकृति में, यदि TP तथा TQ केन्द्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श-रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ=110∘ तो ∠PTQ बराबर है: (i) 60∘ (ii) 70∘ (iii) 80∘ (iv) 90∘

(च) एक लम्ब-वृत्तीय बेलन के आधार का क्षेत्रफल 9π cm2 है, तो उसके आधार का व्यास होगा: (i) 2 सेमी (ii) 3 सेमी (iii) 4 सेमी (iv) 6 सेमी

1. सभी खण्ड कीजिए: (क) चित्र में, वृत्त का केन्द्र O है, जिसकी AB और CD दो जीवाएँ बिन्दु E पर काटती हैं। यदि CE=4 सेमी तथा ED=2 सेमी है, तो AE×EB का मान ज्ञात कीजिए। (ख) sec48∘cosec 42∘​ का मान ज्ञात कीजिए। (ग) चित्र में, एक वर्ग OABC, चतुर्थांश OPBQ के अन्दर खींचा गया है। यदि OA=20 सेमी है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (घ) एक पासे को एक बार उछालने पर अभाज्य संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

2. सभी खण्ड कीजिए: (क) द्विघात समीकरण x2+2bx−(a2−b2)=0 को हल कीजिए। (ख) यदि रमेश द्वारा किसी दौड़ को जीतने की प्रायिकता 61​ और उमेश द्वारा उसी दौड़ को जीतने की प्रायिकता 81​ है, तो उनमें से किसी के भी न जीतने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (ग) दो समरूप त्रिभुजों के परिमाप क्रमशः 40 सेमी तथा 60 सेमी हैं। इनके क्षेत्रफलों में अनुपात ज्ञात कीजिए। (घ) y का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिन्दु P(2,−3) और Q(10,y) के बीच की दूरी 10 मात्रक है।

    

3. सभी खण्ड कीजिए: (क) x और y में एक सम्बन्ध ज्ञात कीजिए, यदि बिंदु (x,y), (1,2) और (7,0) संरेखी हैं। (ख) यदि sin3A=cos(A−26∘), जहाँ 3A एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए। (ग) यदि एक गोले के वक्र पृष्ठ की माप 36π cm2 है, तो गोले का आयतन ज्ञात कीजिए। (घ) यदि α और β समीकरण 2x2−3x+5=0 के मूल हों, तो α2β+β2α का मान ज्ञात कीजिए।

4. सभी खण्ड कीजिए: (क) समीकरण हल कीजिए: (x2x+1​)2+4=5(x2x+1​),x=0 (ख) सिद्ध कीजिए: secA1+secA​=1−cosAsin2A​ (ग) निम्नलिखित बारम्बारता सारणी से विचलन विधि द्वारा समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए:

• वर्ग अन्तराल: 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50

• बारम्बारता: 5 | 12 | 25 | 10 | 8 (घ) चित्र में, वृत्त का केन्द्र O है। यदि ∠BAC=30∘ है, तो ∠ADC का मान ज्ञात कीजिए।

1. सभी खण्ड कीजिए: (क) एक नाव की शान्त जल में चाल 15 किमी/घण्टा है। नाव धारा की दिशा में 30 किमी जाने में तथा धारा के विपरीत दिशा में 30 किमी वापस लौटने में कुल यात्रा 4 घण्टे 30 मिनट में पूर्ण करती है। धारा की चाल ज्ञात कीजिए। (ख) सड़क के एक ओर स्थित एक मकान के, सड़क के दूसरी ओर स्थित मीनार के शिखर से मकान की छत और आधार के अवनमन कोण क्रमशः 45∘ और 60∘ हैं। यदि मकान की ऊँचाई 10 मीटर है, तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (ग) एक लम्ब-वृत्तीय शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई 3:4 के अनुपात में है। यदि इसका आयतन 301.44 cm3 हो, तो शंकु की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (π=3.14) (घ) दो अंकों से बनी एक संख्या एवं उसके अंकों को उलटने पर बनी संख्या का योगफल 66 है। यदि संख्या के अंकों का अन्तर 2 हो, तो संख्या ज्ञात कीजिए।

    

2. सभी खण्ड कीजिए: (क) संख्याओं की उस सूची के प्रथम 25 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए जिसका nवाँ पद an​=3+2n द्वारा दिया जाता है। अथवा एक आयताकार मैदान की लम्बाई में 2 मी. की कमी और चौड़ाई में 2 मी. की वृद्धि कर दी जाए तो उसका क्षेत्रफल 10 m2 बढ़ जाता है, परन्तु यदि लम्बाई में 2 मी. की वृद्धि और चौड़ाई में 3 मी. की कमी कर दी जाए, तो क्षेत्रफल 45 m2 कम हो जाता है। मैदान की लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए। (ख) 5 सेमी, 5.5 सेमी और 6 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ पहले त्रिभुज की संगत भुजाओं की 32​ गुनी हों। रचना के पद लिखिए। अथवा 5 सेमी त्रिज्या के वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श-रेखाएँ खींचिए जो परस्पर 60∘ के कोण पर झुकी हों। रचना के पद लिखिए।

    

[Pre-Board Examination - 928 (010)]

Pre-Board Examination गणित केवल प्रश्न-पत्र समय 3 घण्टा 15 मिनट | कक्षा 10 | पूर्णांक 70

नोट: (i) प्रारम्भ के 15 मिनट परीक्षार्थी को प्रश्न पत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं। (ii) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।

1. सभी खण्डों के सही विकल्प चुनकर अपनी उत्तर पुस्तिका पर लिखिए: (क) cos25∘sin65∘​ का मान होगा: (i) 1 से कम (ii) 1 (iii) 1 से अधिक (iv) 0

(ख) यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप में बराबर हैं, तो वृत्त की त्रिज्या होगी: (i) 2 मात्रक (ii) π मात्रक (iii) 4 मात्रक (iv) 7 मात्रक

(ग) निम्नलिखित में से कौन सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती: (i) 32​ (ii) −1.5 (iii) 15% (iv) 0.7

(घ) 1 से 10 तक की धनात्मक विषम संख्याओं का समान्तर माध्य होगा: (i) 2 (ii) 3 (iii) 4 (iv) 5

(ङ) शीर्षों A(3,0), B(7,0) और C(8,4) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है: (i) 14 (ii) 28 (iii) 8 (iv) 6

(च) 8−kx−2x2=0 के दोनों मूल परिमाण में समान, परन्तु चिन्ह में विपरीत होंगे यदि k का मान है: (i) 2 (ii) 0 (iii) 4 (iv) 8

1. सभी खण्ड हल कीजिए: (क) ABC त्रिज्या 14 सेमी वाले एक वृत्त का चतुर्थांश है तथा BC को व्यास मानकर एक अर्द्धवृत्त खींचा गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (ख) सविता और हमीदा दो मित्र हैं। दोनों के जन्म-दिन भिन्न-भिन्न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (ग) दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 4:9 के अनुपात में हैं। इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए। (घ) यदि एक बिन्दु P से O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80∘ के कोण पर झुकी हों, तो ∠POA का मान ज्ञात कीजिए।

2. सभी खण्ड हल कीजिए: (क) यदि किसी A.P. के तीसरे और नौवें पद क्रमशः 4 और -8 हैं, तो इसका कौन-सा पद शून्य होगा? (ख) दो व्यक्तियों की आय का अनुपात 9:7 है और उनके खर्चों का अनुपात 4:3 है। यदि प्रत्येक व्यक्ति प्रति महीने में 2000 रुपये बचा लेता है, तो उनकी मासिक आय ज्ञात कीजिए। (ग) समीकरण x−x1​=3,x=0 के मूल ज्ञात कीजिए। (घ) एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद (i) लाल हो ? (ii) लाल नहीं हो ?

3. सभी खण्ड हल कीजिए: (क) यदि बिन्दु A(6,1), B(8,2), C(9,4) और D(p,3) एक समान्तर चतुर्भुज के शीर्ष इसी क्रम में हों, तो p का मान ज्ञात कीजिए। (ख) सिद्ध कीजिए कि 3+5​ एक अपरिमेय संख्या है। (ग) यदि tanA=cotB, तो सिद्ध कीजिए कि A+B=90∘ (घ) बिन्दु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केन्द्र (2,−3) है तथा B के निर्देशांक (1,4) हैं।

4. सभी खण्ड हल कीजिए: (क) शीर्षों (0,−1), (2,1) और (0,3) वाले त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस क्षेत्रफल का दिए हुए त्रिभुज के क्षेत्रफल के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए। (ख) सर्वसमिका sec2θ=1+tan2θ का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए: sinθ+cosθ−1sinθ−cosθ+1​=secθ−tanθ1​ (ग) निम्नलिखित बारम्बारता बण्टन का माध्य 50 है, परन्तु 20-40 और 60-80 वर्गों की बारम्बारताएँ f1​ और f2​ ज्ञात नहीं हैं। ये बारम्बारताएँ ज्ञात कीजिए, यदि सभी बारम्बारताओं का योग 120 है:

• वर्ग-अन्तराल: 0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 | योग

• बारम्बारता: 17 | f1​ | 32 | f2​ | 19 | 120 (घ) सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के परिगत समचतुर्भुज होता है।

1. सभी खण्ड हल कीजिए: (क) निम्न चित्र में, AD⊥BC है, सिद्ध कीजिए कि AB2+CD2=BD2+AC2 (ख) यदि cosec θ+cotθ=p तो सिद्ध कीजिए कि cosθ=p2+1p2−1​ (ग) 32cm ऊँची और आधार त्रिज्या 18cm वाली एक बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है। इस बाल्टी को भूमि पर खाली किया जाता है और इस रेत की एक शंक्वाकार ढेरी बनाई जाती है। यदि शंक्वाकार ढेरी की ऊँचाई 24cm है, तो इस ढेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (घ) एक मीनार के पाद बिन्दु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30∘ है और भवन के पाद-बिन्दु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60∘ है। यदि मीनार 50m ऊँची हो, तो भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

2. सभी खण्ड हल कीजिए: (क) 5 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए, जो परस्पर 60∘ के कोण पर झुकी हों। अथवा एक त्रिभुज ABC बनाइए, जिसमें BC=7cm, ∠B=45∘, ∠A=105∘ हो, फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की 34​ गुनी हों। (ख) एक नाव 10 घण्टे में धारा के प्रतिकूल 30km तथा धारा के अनुकूल 44km जाती है। 13 घण्टे में वह 40km धारा के प्रतिकूल एवं 55km धारा के अनुकूल जाती है। धारा की चाल तथा नाव की स्थिर पानी में चाल ज्ञात कीजिए। अथवा टी.वी. सेटों का निर्माता तीसरे वर्ष में 600 टी.वी. तथा 7वें वर्ष में 700 टी.वी. सेटों का उत्पादन करता है। यह मानते हुए कि प्रत्येक वर्ष उत्पादन में एक समान रूप से एक निश्चित संख्या में वृद्धि होती है। ज्ञात कीजिए- (i) प्रथम वर्ष में उत्पादन (ii) 10वें वर्ष में उत्पादन (iii) प्रथम 7 वर्षों में कुल उत्पादन।

[822 (MY) - 2020 गणित]

928 समय: तीन घण्टे 15 मिनट 2020 गणित - केवल प्रश्नपत्र 822(MY) पूर्णांक : 70

निर्देश: प्रारम्भ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्नपत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं। सामान्य निर्देश : (i) इस प्रश्नपत्र में कुल सात प्रश्न हैं। (ii) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। (iii) प्रत्येक प्रश्न के प्रारम्भ में उल्लेख कर दिया गया है कि उसके कितने खण्ड करने हैं। (iv) प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके सम्मुख अंकित हैं। (v) प्रथम प्रश्न से प्रारम्भ कीजिए और अन्त तक करते जाइए। जो प्रश्न न आता हो, उस पर समय नष्ट न कीजिए। (vi) यदि रफ कार्य के लिए स्थान अपेक्षित है तो उत्तर-पुस्तिका के बाएँ पृष्ठ पर कीजिए और फिर उसे काट (x) दीजिए। उस पृष्ठ पर कोई हल न लिखिए। (vii) प्रश्नों के हल उत्तर-पुस्तिका के दोनों ओर पृष्ठों पर लिखिए। प्रश्न संख्या 1 के अतिरिक्त सभी प्रश्नों के हल के क्रियापद लिखिए। (viii) रचना वाले प्रश्नों में रचना सम्बन्धित चाप व रेखाएँ न मिटाएँ। रचना यदि पूछा गया है तो लिखिए। (ix) जिस प्रश्न के हल में चित्र खींचना आवश्यक हो, तो उसमें स्वच्छ एवं स्पष्ट चित्र अवश्य खींचिए अन्यथा उसके अभाव में हल अपूर्ण और अशुद्ध माना जाएगा।

1. सभी खण्ड कीजिए: प्रत्येक खण्ड में प्रश्न के उत्तर के लिए चार विकल्प दिए गए हैं, जिनमें से केवल एक ही सही है। सही उत्तर चुनकर अपनी उत्तर-पुस्तिका में लिखिए।

    

(क) निम्न में कौन सा सह-अभाज्य संख्याओं का एक युग्म है? (i) (14, 35) (ii) (18, 25) (iii) (31, 93) (iv) (32, 62)

(ख) एक बिन्दु, बिन्दुओं (7,−6) और (3,4) को मिलाने वाली रेखाखण्ड को 1:2 के अनुपात में अन्तः विभाजित करता है। बिन्दु सम्बन्धित है: (i) प्रथम चतुर्थांश से (ii) द्वितीय चतुर्थांश से (iii) तृतीय चतुर्थांश से (iv) चतुर्थ चतुर्थांश से

(ग) 5 सेमी त्रिज्या के वृत्त पर उसके केन्द्र से 13 सेमी दूर स्थित एक बिन्दु से खींची गई स्पर्शरेखा की लम्बाई है: (i) 4 सेमी (ii) 8 सेमी (iii) 12 सेमी (iv) 16 सेमी

(घ) यदि xtan45∘cos60∘=sin60∘cot60∘, तो x का मान होगा: (i) 1 (ii) 21​ (iii) 2​1​ (iv) 23​​

(ङ) एक कार के दो वाइपर हैं जो एक दूसरे को आच्छादित नहीं करते हैं। प्रत्येक वाइपर के पत्ती की लम्बाई r सेमी है जो 120∘ के कोण तक घूमकर सफाई कर सकता है। पत्तियों के प्रत्येक बुहार पर साफ हुए भाग का क्षेत्रफल है: (i) 31​πr (ii) 31​πr2 (iii) 32​πr (iv) 32​πr2

(च) एक सामान्य वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता है: (i) 72​ (ii) 71​ (iii) 73​ (iv) इनमें से कोई नहीं

1. सभी खण्ड कीजिए: (क) सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है। (ख) यदि sec4θ=cosec(θ−20∘), जहाँ 4θ न्यूनकोण है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए। (ग) ABCD, 14 सेमी भुजा का एक वर्ग है। A, B, C, D को केन्द्र मानकर चार समान वृत्त इस प्रकार खींचे गए हैं कि प्रत्येक वृत्त शेष तीन वृत्तों में से दो वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (घ) एक थैले में 5 लाल गेंद तथा कुछ नीली गेंद हैं। यदि एक नीली गेंद निकालने की प्रायिकता एक लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दो गुनी है तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

    

2. सभी खण्ड कीजिए: (क) बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया किए दिखाइए कि परिमेय संख्या 22×57×75129​ सांत दशमलव है या असांत आवर्ती दशमलव है। (ख) द्विघात बहुपद x2+7x+12 के शून्यक ज्ञात कीजिए। इसके शून्यकों और गुणांकों के बीच के सम्बन्ध का सत्यापन कीजिए। (ग) क्या बिन्दु A(3,2), B(−2,−3) और C(2,3) एक त्रिभुज बनाते हैं? यदि हाँ, तो इस प्रकार बने त्रिभुज का प्रकार ज्ञात कीजिए। (घ) 20 मी गहरा 7 मी व्यास का एक कुआँ खोदा जाता है। खोदने से निकाली गई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 m×14 m के आकार का एक चबूतरा बनाया गया है। चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

    

3. सभी खण्ड कीजिए: (क) सिद्ध कीजिए कि 5−3​ एक अपरिमेय संख्या है। (ख) समांतर श्रेढ़ी 6, 13, 20, ..., 216 का मध्य पद ज्ञात कीजिए। (ग) त्रिभुज ABC की भुजाओं AB और AC के मध्य बिन्दु क्रमशः E(2,−1) और F(0,−1) हैं। बिन्दु A के निर्देशांक (1,−4) हैं। त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (घ) यदि sinθ=54​, तो secθ+4cotθ4tanθ−5cosθ​ का मान ज्ञात कीजिए।

4. सभी खण्ड कीजिए: (क) सिद्ध कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण युग्म एक अद्वितीय हल रखता है। वज्र गुणन विधि द्वारा इसको हल कीजिए: 2x+3y=7 6x+5y=11 (ख) 10 सेमी लम्बाई के एक रेखाखंड को 3:2 के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित कीजिए। रचना पद भी लिखिए। (ग) निम्नलिखित सर्वसमिकाओं को सिद्ध कीजिए: (i) cot2θ−sin2θ1​=−1 (ii) (1+tan2θ)(1+sinθ)(1−sinθ)=1 (घ) निम्नलिखित सारिणी से माध्य ज्ञात कीजिए:

• वर्ग अंतराल: 120-130 | 130-140 | 140-150 | 150-160 | 160-170

• बारम्बारता: 2 | 8 | 12 | 20 | 8

1. सभी खण्ड कीजिए: (क) एक नाव की स्थिर जल में चाल 8 किमी/घण्टा है। यह धारा की दिशा में 22 किमी और धारा की विपरीत दिशा में 15 किमी 5 घण्टे में जा सकती है। धारा की चाल ज्ञात कीजिए। (ख) समान ऊँचाई के दो स्तम्भ 100 मीटर चौड़ी सड़क के दोनों ओर स्थित हैं। सड़क पर स्थित किसी बिन्दु से स्तम्भों के शिखर के उन्नयन कोण 60∘ और 30∘ हैं। स्तम्भों के बीच बिन्दु की स्थिति तथा प्रत्येक स्तम्भ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (ग) 10 सेमी ऊँचाई और 6 सेमी आधार त्रिज्या के एक ठोस लम्ब वृत्तीय बेलन में से समान ऊँचाई और समान त्रिज्या वाला एक लम्ब वृत्तीय शंकु काट लिया जाता है। शेष बचे ठोस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (घ) निम्नलिखित आँकड़ों के लिए 'अधिक प्रकार की विधि' द्वारा संचयी बारंबारता वक्र खींचिए:

    

• मान: 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30

• बारम्बारता: 17 | 20 | 26 | 42 | 34 | 28

1. सभी खण्ड कीजिए: (क) (i) यदि द्विघात समीकरण 2x2+kx+3=0 के दोनों मूल वास्तविक और बराबर हैं, तो k का मान ज्ञात कीजिए। (ii) द्विघात समीकरण 2x2−5x+3=0 को हल कीजिए। अथवा निम्नलिखित समीकरण युग्म को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदलकर हल कीजिए: x−15​+y−21​=2 x−16​−y−23​=1

    

(ख) (i) एक समांतर चतुर्भुज ABCD में, भुजा AD पर कोई बिन्दु E है तथा BE भुजा CD को बिन्दु F पर प्रतिच्छेद करती है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। सिद्ध कीजिए कि ΔABE∼ΔCFB (ii) समकोण त्रिभुज ABC में ∠B=90∘। यदि D भुजा BC का मध्य बिन्दु है, तो सिद्ध कीजिए कि AC2=4AD2−3AB2 अथवा 3 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त पर 5 सेमी त्रिज्या के एक संकेन्द्रीय वृत्त के किसी बिंदु से एक स्पर्शरेखा की रचना कीजिए और उसकी लंबाई मापिए। परिकलन से इस माप की जाँच भी कीजिए।

[824 (NJ) - 2020 विज्ञान]

अनुक्रमांक नाम 931 समय: तीन घण्टे 15 मिनट 824(NJ) 2020 विज्ञान [ पूर्णांक: 70

निर्देश: प्रारम्भ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्नपत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं।

1. यह प्रश्नपत्र तीन खण्डों 'क', 'ख' एवं 'ग' में विभाजित है।

2. प्रत्येक खण्ड का पहला प्रश्न बहुविकल्पीय है जिसमें चार उत्तर-विकल्प दिये गये हैं। सही विकल्प चुनकर अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखिए।

3. प्रत्येक खण्ड के सभी प्रश्न एक साथ करना आवश्यक है। प्रत्येक खण्ड नये पृष्ठ से प्रारम्भ किया जाए।

4. सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।

5. प्रश्नों के निर्धारित अंक उनके सम्मुख दिये गये हैं।

6. आवश्यकतानुसार अपने उत्तरों की पुष्टि स्वच्छ एवं नामांकित चित्रों तथा रासायनिक समीकरणों द्वारा कीजिए।

खण्ड-क

1. (क) किस दर्पण के सामने, किसी वस्तु को रखने पर उसका प्रतिबिम्ब वास्तविक, उल्टा व आकार में कुछ छोटा बनेगा: (i) उत्तल (ii) अवतल (iii) समतल (iv) इनमें से कोई भी नहीं

(ख) एक लेंस के सामने रखी किसी वस्तु का प्रतिबिम्ब उसी लेंस से वस्तु की अपेक्षा तीन गुनी दूरी पर बनता है। प्रतिबिम्ब का आवर्धन है: (i) 1 (ii) 2 (iii) 3 (iv) 4

(ग) किसी विद्युत परिपथ में बहने वाली विद्युत धारा का मात्रक है: (i) एम्पियर (ii) वाट (iii) ओम (iv) वोल्ट

(घ) परिवर्तनशील चुम्बकीय क्षेत्र के कारण किसी चालक में उत्पन्न प्रेरित विद्युत धारा की दिशा का आंकलन निम्नलिखित नियम से किया जा सकता है: (i) दायें हाथ के अंगूठे का नियम (ii) ओम का नियम (iii) फ्लेमिंग के बायें हाथ का नियम (iv) फ्लेमिंग के दायें हाथ का नियम

1. (क) एक पारदर्शी काँच से बने घनाकार गुटके, जिसकी प्रत्येक भुजा 4 सेन्टीमीटर है, की तली पर स्थित एक काले बिन्दु की आभासी गहराई की गणना कीजिए जबकि काँच का अपवर्तनांक 1.6 है। (ख) एक उत्तल लेंस की फोकस दूरी 20 सेमी है। इसकी क्षमता की गणना कीजिए। (ग) एक विद्युत परिपथ के किसी चालक में बहने वाली विद्युत-धारा का मान 10 एम्पियर है। प्रति सेकण्ड इससे बहने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना कीजिये। एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश 1.6×10−19 कूलाँम है।

2. (क) एक ऑटोवाहन में, पीछे से आने वाले किसी अन्य वाहन को देखने के लिये, 6 मीटर वक्रता त्रिज्या वाला एक उत्तल दर्पण लगा है। किसी समय एक वाहन दर्पण से 6 मीटर की दूरी पर है, तो उस समय दर्पण में दिखने वाले उसके प्रतिबिम्ब की स्थिति व आकार की गणना कीजिये। अथवा निकट दृष्टि से पीड़ित एक व्यक्ति अधिक से अधिक 10 मीटर की दूरी तक ही देख सकता है। सही दृष्टि के लिये लेंस की प्रकृति, फोकस दूरी व क्षमता की गणना कीजिए।

(ख) एक विद्युतीय उपकरण पर लिखा है 2.3 किलोवाट व 230 वोल्ट। इसे पूरी क्षमता से कार्य करने पर इससे कितनी विद्युत धारा का प्रवाह होगा? इसके प्रतिरोध की गणना कीजिये। यह भी गणना कीजिये कि यदि इसे 10 घंटे तक कार्य करने दिया जाये तो इसमें कितने किलोवाट घंटा की विद्युत ऊर्जा व्यय होगी? अथवा लोहे के एक तार की लम्बाई l1​, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A1​ व प्रतिरोध 5 ओम है। यदि इसका तापक्रम बिना बदले इसकी लम्बाई दो गुनी कर दी जाये जिससे उसके आयतन में भी कोई अंतर न आवे तो नये तार के प्रतिरोध की गणना कीजिये।

1. संलग्न विद्युत परिपथ में प्रतिरोधक R1​=R2​=R3​=30 ओम, R4​=10 ओम व R5​=R6​=40 ओम हैं। प्रयुक्त बैटरी 16 वोल्ट व शून्य आन्तरिक प्रतिरोध वाली है। प्रत्येक प्रतिरोधक R1​,R2​,R3​,R4​,R5​ व R6​ में बहने वाली विद्युत धारायें क्रमशः I1​,I2​,I3​,I4​,I5​ व I6​ एवं प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों के बीच उत्पन्न विभवान्तर V1​,V2​,V3​,V4​,V5​ व V6​ की गणना कीजिये। परिपथ में बहने वाली कुल विद्युत धारा की भी गणना कीजिए। अथवा विद्युत जनित्र किस सिद्धान्त पर कार्य करता है? नामांकित चित्र बनाकर इसकी कार्य विधि समझाइये।

खण्ड-ख

1. (क) एथिल एल्कोहॉल का IUPAC नाम है: (i) मेथेनल (ii) एथेनल (iii) एथेनॉल (iv) प्रोपेनॉल

(ख) क्षारीय विलयन का pH है: (i) शून्य (ii) 7 (iii) 7 से कम (iv) 7 से अधिक

(ग) श्याम श्वेत फोटोग्राफी में प्रयुक्त होती है: (i) AgCl (ii) Pb(NO3​)2​ (iii) FeSO4​ (iv) CaCO3​

1. (क) जिंक धातु के कार्बोनेट अयस्क से धातु निष्कर्षण का रासायनिक समीकरण देते हुए वर्णन कीजिए। (ख) प्लास्टर ऑफ पेरिस एवं विरंजक चूर्ण के बनाने की एक-एक विधि का रासायनिक समीकरण लिखिए। (ग) मिसेल की अवधारणा के आधार पर साबुन की सफाई प्रक्रिया को समझाइए।

2. (क) आवर्त सारणी के एक आवर्त एवं एक वर्ग में तत्वों के धात्विक लक्षणों में परिवर्तन की कारण सहित व्याख्या कीजिए। (ख) आयनिक यौगिक किसे कहते हैं? NaCl के बनने की क्रिया को इलेक्ट्रॉन डॉट (बिन्दु) द्वारा समझाइए।

3. एथेनॉइक अम्ल के तीन रासायनिक गुणों का रासायनिक समीकरण एवं एक उपयोग भी लिखिए। अथवा निम्नलिखित पर टिप्पणी लिखिए: (क) आक्सीकरण अभिक्रिया (ख) समजातीय श्रेणी (ग) एल्डिहाइड, कीटोन तथा कार्बोक्सिलिक अम्ल की IUPAC नाम पद्धति।

खण्ड-ग

1. (क) मनुष्य के हृदय में कोष्ठों की संख्या होती है: (i) एक (ii) दो (iii) तीन (iv) चार

(ख) द्वार कोशिकायें पायी जाती हैं: (i) जड़ों में (ii) रन्ध्रों में (iii) वात रन्ध्रों में (iv) उपरोक्त सभी में

(ग) पौधों में कायिक प्रवर्धन के लिए कौन सा भाग अधिक अनुकूल है: (i) तना (ii) पत्ती (iii) जड़ (iv) प्रकलिका

(घ) जाइगोट में गुणसूत्रों की संख्या होती है: (i) 4X (ii) 3X (iii) 2X (iv) X

1. (क) जीवाश्म को परिभाषित कीजिए। एक उदाहरण के साथ उसके महत्व को समझाइए। (ख) वायवीय एवं अवायवीय श्वसन में अन्तर लिखिए। (ग) वन्य प्राणियों पर संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए।

2. (क) दो पादप हारमोन का नाम एवं कार्य लिखिए। अथवा ऐच्छिक एवं अनैच्छिक प्रतिक्रियायें क्या हैं? प्रत्येक को उदाहरण द्वारा स्पष्ट कीजिए। (ख) वृक्काणु (नेफ्रान) का एक स्वच्छ नामांकित चित्र बनाइए तथा इसके कार्यों का वर्णन कीजिए। अथवा लैमार्कवाद एवं डार्विनवाद की तुलना कीजिए।

3. द्विगुण संकरण की सहायता से मेण्डल के वंशागति नियमों को समझाइए। अथवा परागण की परिभाषा लिखिए। पुष्प के लम्बकाट के नामांकित चित्र के द्वारा निषेचन क्रिया को स्पष्ट कीजिए।

[824 (NK) - 2020 विज्ञान]

931 824 (NK) 2020 विज्ञान समय: तीन घण्टे 15 मिनट | पूर्णांक: 70

खण्ड क

1. (क) एक अवतल लेंस द्वारा किसी वस्तु का बना प्रतिबिम्ब होता है: (i) आभासी, उलटा व छोटा (ii) आभासी, सीधा व बड़ा (iii) आभासी, सीधा व छोटा (iv) आभासी, उलटा व बड़ा

(ख) दूर-दृष्टि दोष के कारण वस्तु का प्रतिबिम्ब बनता है: (i) रेटिना पर (ii) रेटिना से आगे (iii) रेटिना से पीछे (iv) नेत्र लेंस पर

(ग) दो चालक तार जिनके पदार्थ, लम्बाई तथा व्यास समान हैं, किसी विद्युत् परिपथ में पहले श्रेणीक्रम में और फिर समान्तर क्रम में संयोजित किए जाते हैं। श्रेणीक्रम तथा समान्तर क्रम संयोजन में उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात होगा: (i) 1:2 (ii) 1:4 (iii) 4:1 (iv) 2:1

(घ) बिजली के बल्ब का तंतु (फिलामेंट) बना होता है: (i) नाइक्रोम का (ii) स्टील का (iii) टिन का (iv) टंगस्टन का

1. (क) निम्नलिखित चित्र में दर्शाए अनुसार, एक प्रकाश की किरण माध्यम A से माध्यम B में प्रवेश करती है। चित्र को देखकर बताइए कि कौन-सा माध्यम अधिक सघन माध्यम है तथा माध्यम A के सापेक्ष माध्यम B का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए। (ख) किसी निकट-दृष्टि दोष से पीड़ित व्यक्ति का दूर-बिन्दु नेत्र के सामने 80 सेमी दूरी पर है। इस दोष को संशोधित करने के लिए आवश्यक लेंस की प्रकृति तथा क्षमता क्या होगी? (ग) तारे क्यों टिमटिमाते हैं?

    

2. (क) 15 सेमी फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के सामने 30 सेमी की दूरी पर 2 सेमी लम्बाई की एक वस्तु रखी है। बनने वाले प्रतिबिम्ब की स्थिति, प्रकृति तथा आकार (लम्बाई) ज्ञात कीजिए। अथवा वर्ण विक्षेपण से आपका क्या तात्पर्य है? सूर्य के प्रकाश स्पेक्ट्रम (वर्णक्रम) में विभिन्न वर्ण क्यों प्राप्त होते हैं? (ख) 60W 220V तथा 100W 220V के दो विद्युत् बल्ब श्रेणीक्रम में 220 वोल्ट के विद्युत् मेंस से संयोजित किए गए हैं। दोनों विद्यु