प्रश्न-पत्र 1: गणित (Mathematics) — 2025

वर्ष: 2025

विषय: गणित (Hindi and English Versions)

प्रश्न-पत्र कोड: 822(BY)

समय: 3 घण्टे 15 मिनट | पूर्णांक: 70

सामान्य निर्देश (Instructions):

1. सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।

2. इस प्रश्नपत्र के 'अ' और 'ब' दो खण्ड हैं।

3. खण्ड 'अ' में 1 अंक के 20 बहुविकल्पीय प्रश्न हैं जिनके उत्तर ओ० एम० आर० उत्तर पत्रक पर नीले अथवा काले बाल प्वाइंट कलम से सही विकल्प वाले गोले को पूर्ण रूप से काला कर चिह्नित करें।

4. ओ०एम०आर० उत्तर पत्रक पर उत्तर अंकित किए जाने के पश्चात उसे नहीं काटें तथा इरेजर, ह्वाइटनर आदि का प्रयोग न करें।

5. खण्ड 'ब' में 50 अंक के वर्णनात्मक प्रश्न हैं।

6. इस खण्ड में कुल 5 प्रश्न हैं।

7. प्रत्येक प्रश्न के आरम्भ में स्पष्टतः लिख दिया गया है कि उसके कितने खण्ड करने हैं।

8. प्रश्न के अंक उनके सम्मुख अंकित हैं।

9. प्रथम प्रश्न से आरम्भ कीजिए और अन्तिम प्रश्न तक करते जाइए। जो प्रश्न न आता हो उस पर समय नष्ट न कीजिए।

10. यदि रफ़ कार्य के लिए स्थान अपेक्षित है तो उत्तर-पुस्तिका के बाएँ पृष्ठ पर कीजिए और फिर काट (x) दीजिए। उस पृष्ठ पर कोई हल न कीजिए।

11. रचना के प्रश्नों के हल में रचना रेखाएँ न मिटाइए। यदि पूछा गया हो तो रचना के पद संक्षेप में अवश्य लिखिए।

12. जिन प्रश्नों के हल में चित्र खींचना आवश्यक है, उनमें स्वच्छ एवं शुद्ध चित्र अवश्य खींचिए।

खण्ड - अ / Section - A (बहुविकल्पीय प्रश्न / MCQs)

1. किसी बहुपद $f(x)$ के लिए $y = f(x)$ का ग्राफ दिया है। ग्राफ में $f(x)$ के शून्यकों की संख्या होगी: (A) 1

   (B) 3

   (C) 2

   (D) 4

2. 156 का अभाज्य गुणनखंड होगा: (A) $2^2 \times 3 \times 13$

   (B) $2 \times 3^2 \times 13$

   (C) $2 \times 3 \times 13$

   (D) $2 \times 3 \times 13^2$

3. संख्याओं 175 तथा 91 का HCF होगा: (A) 5

   (B) 7

   (C) 9

   (D) 25

4. निम्नलिखित संख्याओं में, कौन-सी संख्या एक परिमेय संख्या होगी? (A) $\sqrt{3}/\sqrt{5}$

   (B) $\sqrt{2} \times \sqrt{7}$

   (C) $(\sqrt{5}+\sqrt{7})(\sqrt{5}-\sqrt{7})$

   (D) $\sqrt{12}$

5. रैखिक समीकरण $2x + y = 5$ एवं $3x + 2y = 8$ के युग्म का हल होगा: (A) अद्वितीय

   (B) दो

   (C) अपरिमित रूप से अनेक

   (D) इनमें से कोई नहीं

6. A.P. 6, 10, 14,... का 25वाँ पद होगा: (A) 100

   (B) 102

   (C) 101

   (D) 151

7. यदि द्विघात समीकरण $x^2 + 2x - p = 0$ का एक मूल -2 हो, तो p का मान होगा: (A) 0

   (B) 1

   (C) 2

   (D) 3

8. दो बिन्दुओं (2, 3) और (4, 1) के बीच की दूरी होगी: (A) 2

   (B) $2\sqrt{2}$

   (C) $2\sqrt{3}$

   (D) 12

9. $r$ त्रिज्या वाले वृत्त के उस त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल, जिसका कोण $\theta$ है, होगा: (A) $\frac{\theta}{180} \times 2\pi r$

   (B) $\frac{\theta}{180} \times \pi r^2$

   (C) $\frac{\theta}{360} \times 2\pi r$

   (D) $\frac{\theta}{720} \times 2\pi r^2$

10. 3 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त के केन्द्र से 5 सेमी दूरी पर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त पर खींची गयी एक स्पर्श रेखा की लम्बाई होगी: (A) 3 सेमी

    (B) 4 सेमी

    (C) 5 सेमी

    (D) 6 सेमी

11. दिए गए चित्र ($\Delta ABC$ एवं $\Delta PQR$) में $\angle P$ का मान होगा: (A) $20^\circ$

    (B) $40^\circ$

    (C) $60^\circ$

    (D) $80^\circ$

12. निम्न बारम्बारता बंटन का माध्यिका वर्ग होगा:

    • वर्ग अंतराल: 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60

    • बारम्बारता: 7 | 12 | 18 | 15 | 10 | 3

      (A) 20-30

      (B) 30-40

      (C) 40-50

      (D) 10-20

13. यदि $\sin\theta = \cos\theta$ ($0 \le \theta \le 90^\circ$) है, तो $\theta$ का मान होगा: (A) $60^\circ$

    (B) $45^\circ$

    (C) $30^\circ$

    (D) $0^\circ$

14. $\cos 0^\circ$ का मान होगा: (A) 1

    (B) 0

    (C) 2

    (D) -1

15. यदि $\tan 2A = 1$ जहाँ $2A$ न्यूनकोण है, तो $A$ का मान होगा: (A) $36^\circ$

    (B) $22\frac{1}{2}^\circ$

    (C) $38^\circ$

    (D) $45^\circ$

16. $(\sec A + \tan A)(1 - \sin A)$ का मान होगा: (A) $\sec A$

    (B) $\sin A$

    (C) $\csc A$

    (D) $\cos A$

17. किसी बारम्बारता बंटन के माध्य और माध्यिका क्रमशः 26.1 और 25.8 हैं। बंटन के लिए बहुलक का मान होगा: (A) 24.2

    (B) 25.1

    (C) 25.2

    (D) 26.4

18. निम्नलिखित सारणी का बहुलक वर्ग होगा:

    • वर्ग अंतराल: 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25

    • बारम्बारता: 5 | 8 | 12 | 10 | 7

      (A) 5-10

      (B) 15-20

      (C) 20-25

      (D) 10-15

19. किसी आयताकार खेत का क्षेत्रफल $30\text{ m}^2$ है। यदि उसकी लम्बाई उसकी चौड़ाई से 1 मी अधिक हो, तो उन्हें ज्ञात करने के लिए द्विघात समीकरण होगा: (A) $x^2 + x + 30 = 0$

    (B) $x^2 - x + 30 = 0$

    (C) $x^2 + x - 30 = 0$

    (D) $x^2 - x - 30 = 0$

20. एक पासे को एक बार फेंकने पर सम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता होगी: (A) $1/4$

    (B) $1/3$

    (C) $1/2$

    (D) $1/6$

खण्ड - ब / Section - B (वर्णनात्मक प्रश्न)

1. सभी खण्ड कीजिए:

(a) सिद्ध कीजिए कि $7\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।

(b) उस चाप की लम्बाई ज्ञात कीजिए, जो 14 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र पर $30^\circ$ का कोण अन्तरित करता है।

(c) उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिन्दुओं $A(3,4)$ और $B(-2,-1)$ को मिलाने वाले रेखाखण्ड को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है।

(d) $x$ का मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिन्दुओं $(x,2)$ और $(6,5)$ के बीच की दूरी 5 मात्रक है।

(e) सिद्ध कीजिए: $\frac{1+\sec\theta}{\sec\theta} = \frac{\sin^2\theta}{1-\cos\theta}$

(f) निम्नलिखित बारम्बारता सारणी का माध्य ज्ञात कीजिए:

• वर्ग अंतराल: 0-6 | 6-12 | 12-18 | 18-24 | 24-30

• बारम्बारता: 5 | 9 | 10 | 12 | 4

2. किन्हीं पाँच खण्डों को हल कीजिए:

(a) दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 3 सेमी और 5 सेमी हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है।

(b) सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की एक भुजा के समान्तर खींची गई सरल रेखा अन्य दो भुजाओं को जिन दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है, वे बिन्दु भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करते हैं।

(c) दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 हो।

(d) यदि समीकरण $x^2 + 2(m-1)x + (m+5) = 0$ के मूल वास्तविक और बराबर हैं तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

(e) अज्ञात बारम्बारता $P$ ज्ञात कीजिए यदि दिये गये बारम्बारता बंटन की माध्यिका 24 है:

• वर्ग अंतराल: 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50

• बारम्बारता: 5 | 25 | 25 | P | 7 (f) एक थैले में 5 काली, 7 लाल और 3 सफेद गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाली गई गेंद (i) लाल है (ii) काली है (iii) काली नहीं है।

3. यदि किसी A.P. के प्रथम 7 पदों का योगफल 49 और प्रथम 17 पदों का योगफल 289 है, तो इसके प्रथम $n$ पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।

अथवा

एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई उसके आधार से 7 सेमी कम है। यदि कर्ण 13 सेमी हो, तो अन्य दो भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

4. एक समतल भूमि पर खड़ी मीनार की छाया की लम्बाई जब सूर्य का उन्नयन कोण $30^\circ$ है, उस समय की लम्बाई से 50 मीटर अधिक है जब सूर्य का उन्नयन कोण $60^\circ$ था। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

अथवा

सिद्ध कीजिए: $\frac{\sin A - \cos A + 1}{\sin A + \cos A - 1} = \frac{1}{\sec A - \tan A}$

5. एक खिलौना शंकु के ऊपर अर्द्धगोले के रूप में है जिसकी त्रिज्या 3.5 सेमी है। यदि खिलौने की कुल ऊँचाई 15.5 सेमी है, तो इसका सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए।

अथवा

एक गोलाकार काँच के बर्तन की एक बेलन के आकार की गर्दन है जिसकी लम्बाई 8 सेमी तथा व्यास 2 सेमी है जबकि गोलाकार भाग का व्यास 8.5 सेमी है। इसमें भरे जा सकने वाले पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।

📄 प्रश्न-पत्र 2: संस्कृत (Sanskrit) — 2025

वर्ष: 2025

विषय: संस्कृत (केवल प्रश्न-पत्र)

प्रश्न-पत्र कोड: 818(BP)

समय: 3 घण्टे 15 मिनट | पूर्णांक: 70

सामान्य निर्देश:

(i) प्रारम्भ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्न-पत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं।

(ii) प्रश्न-पत्र दो खण्डों, खण्ड 'अ' तथा खण्ड 'ब' में विभाजित है।

(iii) खण्ड 'अ' तथा 'ब' दो उपखण्डों, उपखण्ड (क), (ख) में विभाजित है।

(iv) खण्ड 'अ' में बहुविकल्पीय प्रश्न हैं जिनका उत्तर ओ.एम.आर. शीट पर देना है।

(v) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।

खण्ड - 'अ' (बहुविकल्पीय प्रश्न)

उपखण्ड (क)

गद्यांश पढ़कर प्रश्न 1 एवं 2 के उत्तर चुनिए: 'अथ सर्वविधविटपिनां मध्ये स्थितः सुमहान् अश्वत्थदेवः - भो ! भो ! वनस्पतिकुलप्रदीपाः महापादपाः, कुसुमकोमलदन्तरूचः लताकुल-ललनाश्च सावहिताः शृण्वन्तु भवन्तः । अद्य मानववार्तेव अस्माकं समालोच्यविषयः ।'

1. उक्त गद्यांशस्य शीर्षकः अस्ति - (A) विश्वकविः रवीन्द्रः

   (B) उद्भिज्ज-परिषद्

   (C) नैतिकमूल्यानि

   (D) जीवनं निहितं वने

2. अश्वत्थदेवः केषां मध्ये स्थितः अस्ति? (A) सर्वविधविटपिनाम्

   (B) गङ्गानाम्

   (C) जनानाम्

   (D) बालकानाम्

3. कस्य सेवकः श्री रघुवीरसिंहः अस्ति? (A) महावीरस्य (B) रणवीरस्य (C) शिववीरस्य (D) न कस्यापि

4. किं योगः उच्यते? (A) कर्म (B) समत्वं (C) सङ्ग (D) असमत्वं

5. द्रोणः केन मनसा प्रत्यभाषत? (A) न द्वेषमना (B) द्वेषमना (C) प्रीतमना (D) दुग्धम् प्रीतमना

6. आर्द्रपादः किं कुर्यात्? (A) भुञ्जीत (B) संविशेत् (C) पिबेत् (D) चलेत्

7. 'गायतु गीता कर्ममहत्वं योगक्षेमविधानम्' सूक्ति उद्धृतोऽस्ति? (A) लक्ष्यवेधपरीक्षा (B) सूक्तिसुधा (C) गीतामृतम् (D) जीव्याद् भारतवर्षम्

8. विनयः कस्य पाठस्य पात्रः अस्ति? (A) कारुणिको जीमूतवाहनः (B) वयं भारतीयाः (C) यौतुकं पापसञ्चयः (D) महात्मनः संस्मरणानि

9. यौतुकं भवति? (A) शब्दसञ्चयः (B) अर्थसञ्चयः (C) पापसञ्चयः (D) पुण्यसञ्चयः

10. जसविन्दरः कस्य पाठस्य पात्रः अस्ति? (A) भोजस्य शल्यचिकित्सा (B) कारुणिको जीमूतवाहनः (C) ज्ञानं पूततरं सदा (D) वयं भारतीयाः

उपखण्ड (ख)

1. 'जश्' प्रत्याहार के वर्ण हैं: (A) ज, ब, ग, ड, द (B) ज, ब्, ग्, ड्, द् (C) ज, ब, ग, ञ (D) ज, ब्, ग्, ड, द

2. 'स' वर्ण का उच्चारण स्थान है: (A) दन्त (B) तालु (C) मूर्धा (D) ओष्ठ

3. 'मनस् + योगः' में सन्धि है: (A) मनोयोगः (B) मनौयोगः (C) मनोगः (D) मनसयोगः

4. 'शान्ति' में सन्धि है: (A) श्चुत्व सन्धि (B) अनुस्वार सन्धि (C) परसवर्ण सन्धि (D) हशि च

5. 'राजन्' पद का चतुर्थी विभक्ति एकवचन का रूप है: (A) राज्ञः (B) राजभिः (C) राज्ञे (D) राजभ्यः

6. 'नद्यः' पद किस विभक्ति एवं वचन का रूप है? (A) प्रथमा विभक्ति बहुवचन (B) चतुर्थी विभक्ति एकवचन (C) षष्ठी विभक्ति एकवचन (D) तृतीया विभक्ति एकवचन

7. 'अचोरयत्' रूप किस लकार का है? (A) लट् लकार (B) लोट् लकार (C) लङ् लकार (D) लृट् लकार

8. 'जानाति' रूप है: (A) लट् लकार प्रथम पुरुष एकवचन (B) लृट् लकार प्रथम पुरुष बहुवचन (C) लट् लकार मध्यम पुरुष एकवचन (D) लङ् लकार मध्यम पुरुष एकवचन

9. 'प्रत्येकम्' में समास है: (A) द्विगु समास (B) अव्ययीभाव समास (C) कर्मधारय समास (D) बहुव्रीहि समास

10. 'चतुराननः' का समास विग्रह है: (A) चतुरः आननः येन सः (B) चत्वारि आननानि यस्य सः (C) चत्वारि आननः यस्य सः (D) चतुरः इव आननः

खण्ड 'ब' (वर्णनात्मक प्रश्न)

उपखण्ड (क)

1. निम्नलिखित गद्यांशों में से किसी एक गद्यांश का हिन्दी में अनुवाद कीजिए: (क) अतः प्रबुद्धाः विद्वांसः तस्या रूढेरपि विरोधं कुर्वन्ति, परं तैः आचरणस्य व्यवहारे नवीन आदर्श स्थाप्यते... (ख) देशकालवदेव कालिदासकुलस्यापि स्पष्टः परिचयो नोपलभ्यते...

2. निम्नलिखित पाठों में से किसी एक पाठ का सारांश हिन्दी में लिखिए: (क) मदनमोहनमालवीयः (ख) गुरुनानकदेव (ग) जीवनं निहितं वने

3. निम्नलिखित श्लोकों में से किसी एक श्लोक की हिन्दी में व्याख्या कीजिए: (क) "भैषज्यमेतद् दुःखस्य यदेतन्नानुचिन्तयेत्..." (ख) "लक्ष्मीर्न या याचकदुःखहारिणी विद्या न याप्यच्युत् भक्तिकारिणी..."

4. निम्नलिखित सूक्तियों में से किसी एक सूक्ति की हिन्दी में व्याख्या कीजिए: (क) पादैः पिबति पादपः। (ख) शतं वर्षाणि जीवति। (ग) शिरः पश्यामि भासस्य न गात्रमिति सोऽब्रवीत्।

5. निम्नलिखित में से किसी एक श्लोक का संस्कृत में अर्थ लिखिए: (क) "नोच्छिष्टं कस्यचिद् दद्यान्नाद्याच्चैव तथान्तरा..." (ख) "श्लोकस्तु श्लोकतां याति यत्र तिष्ठन्ति साधवः..."

6. (क) निम्नलिखित में से किसी एक पात्र का चरित्र-चित्रण हिन्दी में लिखिए: (i) 'यौतुकंपापसञ्चयः' पाठ के आधार पर 'चपला' का। (ii) 'धैर्यधनाः हि साधवः' पाठ के आधार पर 'वणिज' का। (iii) 'वयं भारतीयाः' पाठ के आधार पर 'दीपक' का।

   (ख) निम्नलिखित में से किसी एक प्रश्न का उत्तर संस्कृत में लिखिए: (i) राजा भोजः कस्य नगरस्य आसीत्? (ii) 'नागानन्दम्' इति नाटके कति अङ्काः सन्ति? (iii) 'चपला' कस्य पुत्रवधू आसीत्?

उपखण्ड (ख)

1. (क) रेखाङ्कित पदों में से किसी एक में विभक्ति का नाम लिखिए: (i) बालकः विद्यालयात् निर्गच्छति। (ii) तस्मै कदली फलानि रोचन्ते। (iii) रामः नेत्राभ्यां पश्यति।

   (ख) प्रत्यय लिखिए: (i) आस्तिकः (ii) बुद्धिमान् (iii) गतिः

2. वाच्य परिवर्तन कीजिए (किसी एक का): (क) रमा गीतां पठति। (ख) त्वं तिष्ठसि। (ग) सा हसति।

3. किन्हीं तीन वाक्यों का संस्कृत में अनुवाद कीजिए: (i) तुम सब पढ़ते हो। (ii) नदी कोस भर टेढ़ी है। (iii) सड़क के दोनों ओर पेड़ हैं। (iv) विवाद मत करो। (v) वह गाँव से आता है।

4. निम्नलिखित में से किसी एक विषय पर संस्कृत में आठ वाक्यों का निबन्ध लिखिए: (i) हिमालयः (ii) यातायात सुरक्षा (iii) अनुशासनम् (iv) संस्कृतभाषायाः महत्त्वम् (v) अहिंसा परमोधर्मः

5. किन्हीं दो पदों का संस्कृत वाक्यों में प्रयोग कीजिए: (i) युष्माकम् (ii) श्वः (iii) लेखकः (iv) सर्वत्र (v) रक्षति

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