Series PPQQA/1

रोल नं. / Roll No. ___________

SET~1

प्रश्न-पत्र कोड / Q.P. Code: 30/1/1

परीक्षार्थी प्रश्न-पत्र कोड को उत्तर-पुस्तिका के मुख पृष्ठ पर अवश्य लिखें ।

Candidates must write the Q.P. Code on the title page of the answer-book.

गणित (मानक) / MATHEMATICS (STANDARD)

निर्धारित समय : 2 घण्टे / Time allowed: 2 hours

अधिकतम अंक : 40 / Maximum Marks: 40

सामान्य निर्देश :

निम्नलिखित निर्देशों को बहुत सावधानी से पढ़िए और उनका सख्ती से पालन कीजिए : (i) इस प्रश्न-पत्र में कुल 14 प्रश्न हैं। सभी प्रश्न अनिवार्य हैं ।

(ii) यह प्रश्न-पत्र तीन खण्डों में विभाजित है खण्ड क, ख तथा ग ।

(iii) खण्ड क में 6 प्रश्न (प्र.सं. 1 से 6) हैं, जिनमें प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है। दो प्रश्नों में आंतरिक विकल्प प्रदान किया गया है।

(iv) खण्ड ख में 4 प्रश्न (प्र.सं. 7 से 10) हैं, जिनमें प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है। एक प्रश्न में आंतरिक विकल्प प्रदान किया गया है।

(v) खण्ड ग में 4 प्रश्न (प्र.सं. 11 से 14) हैं, जिनमें प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का है। एक प्रश्न में आंतरिक विकल्प प्रदान किया गया है। इस खण्ड में दो प्रकरण अध्ययन आधारित प्रश्न भी शामिल हैं।

(vi) कैल्कुलेटर के उपयोग की अनुमति नहीं है।

खण्ड क

प्रश्न संख्या 1 से 6 तक प्रत्येक प्रश्न के 2 अंक हैं।

1. (क) समांतर श्रेढ़ी: $-30,-24,-18,.....$ के प्रथम 30 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए । (2)

    

   अथवा

   (ख) एक समांतर श्रेढ़ी में यदि $S_{n}=n(4n+1)$ है, तो समांतर श्रेढ़ी ज्ञात कीजिए । (2)

    

2. 10.5 सेमी त्रिज्या वाले धातु के एक ठोस गोले को पिघलाकर, 3.5 सेमी त्रिज्या और 3 सेमी ऊँचाई के कुछ छोटे-छोटे शंकु बनाए जाते हैं। इस प्रकार बनाए गए शंकुओं की संख्या ज्ञात कीजिए । (2)

    

3. (क) m के किस मान के लिए द्विघात समीकरण $(m-1)x^{2}+2(m-1)x+1=0$ के दो बराबर और वास्तविक मूल होंगे ? (2)

    

   अथवा

   (ख) निम्न द्विघात समीकरण को, x के लिए हल कीजिए : $\sqrt{3}x^{2}+10x+7\sqrt{3}=0$ (2)

    

4. निम्न बारंबारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए : (2)

    

1. रेहान की 5 वर्ष पूर्व आयु (वर्षों में) तथा अब से 7 वर्ष उपरान्त उसकी आयु का गुणनफल उसकी वर्तमान आयु के दो गुने से एक अधिक है। उसकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए । (2)

    

2. दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 4 सेमी तथा 3 सेमी हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती हो । (2)

    

    

    

General Instructions:

Read the following instructions very carefully and strictly follow them: (i) This question paper contains 14 questions. All questions are compulsory.

(ii) This question paper is divided into three sections - Sections A, B and C.

(iii) Section A comprises of 6 questions (Q.no. 1 to 6) of 2 marks each. Internal choice has been provided in two questions.

(iv) Section B comprises of 4 questions (Q.no. 7 to 10) of 3 marks each. Internal choice has been provided in one question.

(v) Section C comprises of 4 questions (Q.no. 11 to 14) of 4 marks each. Internal choice has been provided in one question. It also contains two case study based questions.

(vi) Use of calculator is not permitted.

SECTION A

Question numbers 1 to 6 carry 2 marks each.

1. (a) Find the sum of first 30 terms of AP: -30, -24, -18, ..... (2)

    

   OR

   (b) In an AP if $S_{n}=n(4n+1)$, then find the AP. (2)

    

2. A solid metallic sphere of radius 10.5 cm is melted and recast into a number of smaller cones, each of radius 3.5 cm and height 3 cm. Find the number of cones so formed. (2)

    

3. (a) Find the value of m for which the quadratic equation $(m-1)x^{2}+2(m-1)x+1=0$ has two real and equal roots. (2)

    

   OR

   (b) Solve the following quadratic equation for x: $\sqrt{3}x^{2}+10x+7\sqrt{3}=0$ (2)

    

4. Find the mode of the following frequency distribution : (2)

    

1. The product of Rehan's age (in years) 5 years ago and his age 7 years from now, is one more than twice his present age. Find his present age. (2)

    

2. Two concentric circles are of radii 4 cm and 3 cm. Find the length of the chord of the larger circle which touches the smaller circle. (2)

    

खण्ड ख

प्रश्न संख्या 7 से 10 तक प्रत्येक प्रश्न के 3 अंक हैं।

1. x के किस मान के लिए निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्यक 34.5 है ? (3)

    

1. 3 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसके किसी बढ़ाए गए व्यास पर केंद्र से 7 सेमी की दूरी पर दो बिंदु P और Q लीजिए । इन दोनों बिंदुओं P और Q से वृत्त पर स्पर्श-रेखाओं की रचना कीजिए । (3)

    

2. (क) एक मीनार के पाद-बिंदु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है और भवन के पाद-बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। यदि मीनार 50 मी. ऊँची है, तो भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए । (3)

    

   अथवा

   (ख) एक नदी के पुल के एक बिंदु से नदी के सम्मुख किनारों के अवनमन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और 45° हैं। यदि पुल किनारों से 3 मी. की ऊँचाई पर हो, तो नदी की चौड़ाई ज्ञात कीजिए । (3)

    

3. किसी कम्पनी के 30 कर्मचारियों के खाने के दैनिक खर्च निम्न हैं : (3)

    

कर्मचारियों का माध्य दैनिक खर्च ज्ञात कीजिए ।

SECTION B

Question numbers 7 to 10 carry 3 marks each.

1. For what value of x, is the median of the following frequency distribution 34.5? (3)

    

1. Draw a circle of radius 3 cm. Take two points P and Q on one of its extended diameter each at a distance of 7 cm from its centre. Construct tangents to the circle from these two points P and Q. (3)

    

2. (a) The angle of elevation of the top of a building from the foot of the tower is $30^{\circ}$ and the angle of elevation of the top of the tower from the foot of the building is $60^{\circ}$. If the tower is 50 m high, then find the height of the building. (3)

    

   OR

   (b) From a point on a bridge across a river, the angles of depression of the banks on opposite sides of the river are $30^{\circ}$ and $45^{\circ}$ respectively. If the bridge is at a height of 3 m from the banks, then find the width of the river. (3)

    

    

    

3. Following is the daily expenditure on lunch by 30 employees of a company: (3)

    

    

    

Find the mean daily expenditure of the employees.

खण्ड ग

प्रश्न संख्या 11 से 14 तक प्रत्येक प्रश्न के 4 अंक हैं।

1. (क) ऊँचाई 30 सेमी तथा त्रिज्या 7 सेमी वाले एक ठोस बेलन में से 24 सेमी ऊँचाई तथा इसी त्रिज्या वाला एक शंक्वाकार खोल काटकर निकाल लिया जाता है। शेष बचे ठोस का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । (4)

    

    

    

   अथवा

    

    

   (ख) 8 मी. चौड़ी तथा 6 मी. गहरी एक नहर में पानी 12 किमी/घंटे की चाल से बह रहा है। 1 घंटे में यह नहर कितने क्षेत्रफल की सिंचाई कर पाएगी, यदि सिंचाई के लिए 0.05 मी. अप्रवाही पानी की आवश्यकता होती है ? (4)

    

    

    

2. आकृति 1 में, त्रिभुज ABC दर्शाया गया है जिसमें $\angle B=90^{\circ}$ है। AB को व्यास लेते हुए एक वृत्त खींचा गया है, जो AC को बिंदु P पर प्रतिच्छेद करता है । सिद्ध कीजिए कि बिंदु P पर खींची गई स्पर्श रेखा BC को समद्विभाजित करती है । (4)

    

    

    

3. प्रकरण अध्ययन - 1

    

   गणित में संबंधों को कई प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है। माचिस की तीलियों से बनाए गए पैटर्न रेखीय संबंधों पर आधारित हैं । अलग-अलग आकृतियों में प्रयुक्त माचिस की तीलियों की संख्या ज्ञात करने के लिए भिन्न युक्तियाँ प्रयुक्त की जा सकती हैं ।

   एक ऐसा ही पैटर्न नीचे दर्शाया गया है। पैटर्न को ध्यानपूर्वक देखिए तथा समांतर श्रेढ़ी का उपयोग करते हुए निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

   (क) आकृतियों में प्रयुक्त त्रिभुजों की संख्या को दर्शाने वाली एक समांतर श्रेढ़ी लिखिए । इस समांतर श्रेढ़ी का nवाँ पद भी लिखिए । (2)

    

   (ख) किस आकृति में 61 माचिस की तीलियों का उपयोग हुआ है ? (2)

    

4. प्रकरण अध्ययन - 2

    

   गड़ीसर झील राजस्थान के जैसलमेर जिले में स्थित है। इसको जैसलमेर के राजा ने बनवाया था तथा 14वीं शताब्दी में गड़सी सिंह ने इसे दुबारा बनवाया। इस झील में बहुत-सी छतरियाँ बनी हुई हैं। उनमें से एक छतरी को नीचे दर्शाया गया है :

   चित्र को ध्यानपूर्वक देखिए । पानी की सतह से h मी. ऊँचाई पर स्थित बिंदु A से छतरी के शीर्ष (बिंदु B) का उन्नयन कोण 45° है तथा इसी बिंदु से पानी में छतरी के प्रतिबिम्ब (बिंदु C) का अवनमन कोण 60° है। पानी की सतह के ऊपर छतरी की ऊँचाई यदि 10 मी. हो, तो

   (क) उपर्युक्त सूचना के आधार पर अच्छी प्रकार से अंकित एक आकृति खींचिए । (2)

    

   (ख) पानी की सतह से बिंदु A की ऊँचाई (h) ज्ञात कीजिए । ($\sqrt{3}=1.73$ का प्रयोग कीजिए) (2)

    

SECTION C

Question numbers 11 to 14 carry 4 marks each.

1. (a) From a solid cylinder of height 30 cm and radius 7 cm, a conical cavity of height 24 cm and same radius is hollowed out. Find the total surface area of the remaining solid. (4)

    

    

    

   OR

    

    

   (b) Water in a canal, 8 m wide and 6 m deep, is flowing with a speed of 12 km/hour. How much area will it irrigate in one hour, if 0.05 m of standing water is required? (4)

    

    

    

2. In Figure 1, a triangle ABC with $\angle B=90^{\circ}$ is shown. Taking AB as diameter, a circle has been drawn intersecting AC at point P. Prove that the tangent drawn at point P bisects BC. (4)

    

    

    

3. Case Study - 1

    

    

    

   In Mathematics, relations can be expressed in various ways. The matchstick patterns are based on linear relations. Different strategies can be used to calculate the number of matchsticks used in different figures.

   One such pattern is shown below. Observe the pattern and answer the following questions using Arithmetic Progression:

   (a) Write the AP for the number of triangles used in the figures. Also, write the nth term of this AP. (2)

    

   (b) Which figure has 61 matchsticks? (2)

    

4. Case Study - 2

    

   Gadisar Lake is located in the Jaisalmer district of Rajasthan. It was built by the King of Jaisalmer and rebuilt by Gadsi Singh in 14th century. The lake has many Chhatris. One of them is shown below:

   Observe the picture. From a point A h m above from water level, the angle of elevation of top of Chhatri (point B) is $45^{\circ}$ and angle of depression of its reflection in water (point C) is $60^{\circ}$. If the height of Chhatri above water level is (approximately) 10 m, then

   (a) draw a well-labelled figure based on the above information; (2)

    

   (b) find the height (h) of the point A above water level. (Use $\sqrt{3}=1.73$) (2)

   
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