1. गणित (Mathematics) - सेट 1 (822 BY)
समय : 3 घण्टे 15 मिनट | पूर्णांक : 70

Previous Year Question Paper Class 10 Up Board 

 
1. सभी खण्ड कीजिए। प्रत्येक खण्ड में उत्तर के लिए चार विकल्प दिए गए हैं, जिनमें से केवल एक सही है। सही विकल्प छाँटकर उसे अपनी उत्तर-पुस्तिका में लिखिए-
 
(क) 10x−14y50x2−98y2 का सरलतम मान होगा— (i) 5x−7y (ii) 5x+7y (iii) 2(5x+7y) (iv) 5(x−y)
+ 4
(ख) cos70∘sin20∘ का मान होगा— (i) 1 से अधिक (ii) 1 (iii) 0 (iv) 1 से कम
+ 4
(ग) 1 से 10 तक की धनात्मक विषम संख्याओं का समान्तर माध्य होगा— (i) 2 (ii) 3 (iii) 4 (iv) 5
+ 4
(घ) धारा 80G के अन्तर्गत छूट अनुमत्य है— (i) राष्ट्रीय बचत प्रमाण पत्र (ii) राष्ट्रीय सुरक्षा कोष (iii) सामान्य भविष्य निधि (iv) जीवन बीमा प्रीमियम
+ 4
(ङ) चित्र में, AB वृत्त का व्यास है तथा O वृत्त का केन्द्र है। यदि ∠COB=50∘ तो ∠CAB का मान होगा— (i) 20∘ (ii) 25∘ (iii) 40∘ (iv) 60∘
+ 4
(च) यदि x+x1=7 तो x2+x21 का मान होगा— (i) 47 (ii) 49 (iii) 51 (iv) 50
+ 4
2. सभी खण्ड कीजिए-
 
(क) यदि द्विघात समीकरण x2+kx+3=0 का एक मूल 1 हो तो k का मान ज्ञात कीजिए।
 
(ख) यदि sinθ=53 तो tanθ का मान ज्ञात कीजिए।
 
(ग) देवेश ने एक डिजिटल कैमरा 6,000 रु० में खरीदा और 7% लाभ पर बेचा। डिजिटल कैमरे का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
 
(घ) यदि 27, 23, x−4, x+4, 15, 3 और 7 का समान्तर माध्य 15 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
 
3. सभी खण्ड कीजिए-
 
(क) रेखा 3x+4y=12 द्वारा अक्षों पर कटे अन्तः खण्डों की मापें ज्ञात कीजिए।
 
(ख) सिद्ध कीजिए कि वृत्त की जीवा के मध्य-बिन्दु को केन्द्र से मिलाने वाली रेखा जीवा पर लम्ब होती है।
 
(ग) tan(313π) का मान ज्ञात कीजिए।
 
(घ) समान आधार की त्रिज्या के दो बेलनों की ऊँचाइयों में 3:2 का अनुपात है। इनके वक्रपृष्ठों में अनुपात ज्ञात कीजिए।
 
4. सभी खण्ड कीजिए-
 
(क) रेखा 3x−4y+8=0 पर लम्ब, रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए।
 
(ख) 1+tan215∘2tan15∘ का मान ज्ञात कीजिए।
 
(ग) चित्र में, वृत्त का केन्द्र O है और TPQ स्पर्श रेखा है। यदि ∠RPQ=50∘, तो ∠PSR का मान ज्ञात कीजिए।
 
(घ) एक शंकु की ऊँचाई तथा आधार का व्यास क्रमशः 12 सेमी एवं 18 सेमी है। इसकी तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
 
5. सभी खण्ड कीजिए-  Previous Year Question Paper Class 10 Up Board 
 
(क) सिद्ध कीजिए : cos4A=1−8sin2A+8sin4A
 
(ख) यदि मूल बिन्दु से उस रेखा पर जो अक्षों से a और b का अन्तः खण्ड काटती है, डाले गये लम्ब की लम्बाई p है तो सिद्ध कीजिए : p21=a21+b21
 
(ग) निम्नलिखित बारम्बारता बंटन से माध्यिका ज्ञात कीजिए :
 
वर्ग अन्तराल    0–10    10–20    20–30    30–40    40–50
बारम्बारता    6    9    12    8    15
(घ) वित्तीय वर्ष 2013-14 में X की वार्षिक आय 6,20,000 रु० है (मकान किराया भत्ता छोड़कर)। वह अपने सामान्य भविष्य निधि खाते में 8,000 रु० प्रति माह जमा करता है। वह अपने पी०पी०एफ० खाते में 80,000 रु० जमा करता है। X द्वारा देय आयकर की गणना कीजिए जबकि बचत पर छूट की अधिकतम सीमा रु० एक लाख है।
 
6. सभी खण्ड कीजिए-
 
(क) सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त में केन्द्र से बराबर दूरी पर स्थित जीवाएँ आपस में बराबर होती हैं।
 
(ख) यदि Ax+By=C तथा xcosα+ysinα=p एक ही रेखा को निरूपित करें तो p का मान ज्ञात कीजिए।
 
(ग) एक लम्बवृत्तीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई 13 सेमी तथा सम्पूर्ण पृष्ठ 90$\pi$ वर्ग सेमी है। इसके आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
 
(घ) क्षैतिज तल पर स्थित बिन्दु से उसी तल पर खड़े एक ऊर्ध्वाधर मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण 15∘ है। मीनार की ओर 80 मीटर चलने पर उन्नयन कोण 30∘ हो जाता है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
 
7. सभी खण्ड कीजिए-
 
(क) समीकरण हल कीजिए:
(x+1x−1)4−13(x+1x−1)2+36=0
 
अथवा
दो अंकों की एक संख्या में अंकों का जोड़ 12 है। अंकों के स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या दी गई संख्या से 18 अधिक है। संख्या ज्ञात कीजिए।
 
(ख) एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB=4.0 सेमी, BC=5.0 सेमी, AC=6.0 सेमी तथा CD=4.0 सेमी हैं।
 
अथवा   Previous Year Question Paper Class 10 Up Board 
दो वृत्त जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 2.0 सेमी तथा 3.5 सेमी हैं और उनके केन्द्रों के बीच की दूरी 7.0 सेमी है। इन वृत्तों की उभयनिष्ठ अनुस्पर्शी रेखाएँ खींचिए। उनकी मापें ज्ञात कीजिए।

 
SET :2  गणित (Mathematics) - सेट 2 (822 BZ)
समय : 3 घण्टे 15 मिनट | पूर्णांक : 70

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1. सभी खण्ड कीजिए:
 
(क) यदि p=x−x1 तो p2 का मान होगा—
 
(i) x+x1
 
(ii) x1−x
 
(iii) x1−x2
 
(iv) x2−1x
 
(ख) secθ⋅cosecθ⋅tanθ का मान होगा—
 
(i) sec2θ
 
(ii) cosec2θ
 
(iii) cos2θ
 
(iv) cosθ
 
(ग) यदि संख्याओं 2, 5, 6, 7 और x का समान्तर माध्य 5 है, तो x का मान होगा—
 
(i) 7
 
(ii) 6
 
(iii) 5
 
(iv) 3
 
(घ) चित्र में, ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज इस प्रकार है कि विकर्ण AC वृत्त का व्यास है। भुजाएँ AB और DC बढ़ाए जाने पर E बिन्दु पर मिलती हैं। यदि ∠BAD=60∘ तो ∠AEC का मान होगा—
 
(i) 15∘
 
(ii) 30∘
 
(iii) 45∘
 
(iv) 60∘
 
(ङ) cos215∘−sin215∘ का मान होगा—
 
(i) 1
 
(ii) 23
 
(iii) 21
 
(iv) 32
 
(च) चित्र में O वृत्त का केन्द्र है तथा TPT′ वृत्त की बिन्दु P पर स्पर्श रेखा है। यदि ∠QPT′=65∘, तो ∠POQ की माप होगी—
 
(i) 125∘
 
(ii) 130∘
 
(iii) 135∘
 
(iv) 140∘
 
2. सभी खण्ड कीजिए : Previous Year Question Paper Class 10 Up Board 
 
(क) समीकरण x2+x+41=0 को हल कीजिए।
 
(ख) सिद्ध कीजिए: sec2θ+cosec2θ=(tanθ+cotθ)2
 
(ग) संख्याओं 23, 14, 10, 12, 11, 12, 23, 20, 18, 12, 10, 12 और 23 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
 
(घ) sin2(90∘+θ)+cos2(90∘−θ) का मान ज्ञात कीजिए।
 
3. सभी खण्ड कीजिए:
 
(क) यदि समान ऊँचाई वाले लम्ब वृत्तीय शंकुओं के आधारों की त्रिज्याएँ 4:7 के अनुपात में हैं, तो उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
 
(ख) रेखा के समीकरण x3+y=5 को xcosα+ysinα=p के रूप में परिवर्तित कीजिए और p तथा α के मान ज्ञात कीजिए।
 
(ग) एक मोटर साइकिल का अंकित मूल्य 34,000 रु० है। यदि बिक्री कर की दर 8% हो, तो मोटर साइकिल का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
 
(घ) निम्नलिखित बारम्बारता बंटन से माध्यिका ज्ञात कीजिए:
 
चर    10    20    30    40    50
बारम्बारता    1    3    7    9    15
4. सभी खण्ड कीजिए :
 
(क) सिद्ध कीजिए:
sinA−cosAsinA+cosA=1−sin2A1+sin2A
 
(ख) निम्नलिखित बारम्बारता बंटन से समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए:
 
वर्ग-अन्तराल    10–15    15–20    20–25    25–30    30–35    35–40
बारम्बारता    10    12    16    24    12    6
(ग) एक गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 14 सेमी है।
 
(घ) बिन्दु (a,b) से जाने वाली एक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी प्रवणता ab है।
 
5. सभी खण्ड कीजिए:  Previous Year Question Paper Class 10 Up Board 
 
(क) पीतल की एक बेलनाकार खोखली नली 21 सेमी लम्बी है। इसके बाह्य और अन्तः व्यास क्रमशः 10 सेमी और 6 सेमी हैं। नली को बनाने में लगे हुए पीतल का आयतन ज्ञात कीजिए।
 
(ख) एक त्रिभुज ABC खींचिए जिसमें AB=4.5 सेमी, BC=6.0 सेमी और CA=6.5 सेमी। त्रिभुज के परिवृत्त की रचना कीजिए।
 
(ग) व्यंजकों 10(16x4−y4) और 6(8x3−y3) का म० स० ज्ञात कीजिए।
 
(घ) एक मीनार AB के आधार से a मीटर और b मीटर की दूरी पर, मीनार के आधार से जाने वाली एक ही रेखा में स्थित बिन्दुओं क्रमशः C और D से मीनार के ऊपरी सिरे के उन्नयन कोण कोटिपूरक हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई ab मीटर है।
 
6. सभी खण्ड कीजिए:
 
(क) सिद्ध कीजिए:
1−cos4θ+sin4θ1+cos4θ+sin4θ=cot2θ
 
(ख) वित्तीय वर्ष 2013-2014 में हर्ष की वार्षिक आय 4,50,000 रु० है (मकान किराया भत्ता छोड़कर)। वह अपने सामान्य भविष्य निधि खाते में 6,000 रु० प्रतिमाह जमा करता है। 50,000 रु० का वह राष्ट्रीय बचत पत्र भी खरीदता है। हर्ष द्वारा दिये गये आयकर की गणना कीजिए जबकि बचत पर छूट की अधिकतम सीमा 1,00,000 रु० है।
 
(आयकर दरें: 2,00,000 तक शून्य; 2,00,001 से 5,00,000 तक 10%; अतिरिक्त 3% शिक्षा उपकर)
 
(ग) सिद्ध कीजिए कि एक ही वृत्तखंड में बने कोण बराबर होते हैं।
 
(घ) रेखाओं 3x+3y+7=0 और x−3y+3=0 के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
 
7. सभी खण्ड कीजिए:
 
(क) 2.5 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। वृत्त के केन्द्र से 6.5 सेमी दूर स्थित एक बाह्य बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। स्पर्श रेखाओं की माप ज्ञात कीजिए।
 
अथवा
चित्र में O वृत्त का केन्द्र है। वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD एक दूसरे को वृत्त के अन्दर बिन्दु P पर काटती हैं। सिद्ध कीजिए कि:
∠BPC=21(∠AOD+∠BOC)
 
(ख) दो अंकों की एक संख्या के अंकों का गुणनफल 14 है। संख्या में 45 जोड़ने पर अंकों के स्थान परस्पर बदल जाते हैं। संख्या ज्ञात कीजिए।
 
अथवा
यदि समीकरण x2−px+q=0 के मूल α और β हों तो α3+β3 का मान ज्ञात कीजिए।

Previous Year Question Paper Class 10 Up Board 

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