MATHEMATICS STANDARD Question paper CBSE Board Class 10 

Previous Year Question paper CBSE Board Class 10 Subject : MATHEMATICS STANDARD

OLD / Last Year Question Paper Cbse Board Class 10

MATHEMATICS STANDARD

सामान्य निर्देश : निम्नलिखित निर्देशों को बहुत सावधानी से पढ़िए और उनका सख्ती से पालन कीजिए : (i) इस प्रश्न-पत्र में 38 प्रश्न हैं। सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। (ii) यह प्रश्न-पत्र पाँच खण्डों में विभाजित है क, ख, ग, घ एवं ङ । (iii) खण्ड क में प्रश्न संख्या 1 से 18 तक बहुविकल्पीय (MCQ) तथा प्रश्न संख्या 19 एवं 20 अभिकथन एवं तर्क आधारित 1 अंक के प्रश्न हैं। (iv) खण्ड ख में प्रश्न संख्या 21 से 25 तक अति लघु-उत्तरीय (VSA) प्रकार के 2 अंकों के प्रश्न हैं । (v) खण्ड ग में प्रश्न संख्या 26 से 31 तक लघु-उत्तरीय (SA) प्रकार के 3 अंकों के प्रश्न हैं। (vi) खण्ड घ में प्रश्न संख्या 32 से 35 तक दीर्घ उत्तरीय (LA) प्रकार के 5 अंकों के प्रश्न हैं। (vii) खण्ड ङ में प्रश्न संख्या 36 से 38 तक प्रकरण अध्ययन आधारित 4 अंकों के प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रकरण अध्ययन में आंतरिक विकल्प 2 अंकों के प्रश्न में दिया गया है। (viii) प्रश्न-पत्र में समग्र विकल्प नहीं दिया गया है। यद्यपि, खण्ड ख के 2 प्रश्नों में, खण्ड ग के 2 प्रश्नों में, खण्ड घ के 2 प्रश्नों में तथा खण्ड ङ के 3 प्रश्नों में आंतरिक विकल्प का प्रावधान दिया गया है। (ix) जहाँ आवश्यक हो स्वच्छ आकृतियाँ बनाइए । जहाँ आवश्यक हो π = 22/7 लीजिए, यदि अन्यथा न दिया गया हो। (x) कैल्कुलेटर का उपयोग वर्जित है।

General Instructions: Read the following instructions very carefully and strictly follow them : (i) This question paper contains 38 questions. All questions are compulsory. (ii) This question paper is divided into five Sections - A, B, C, D and E. (iii) In Section A, Questions no. 1 to 18 are Multiple Choice Questions (MCQs) and questions number 19 and 20 are Assertion-Reason based questions of 1 mark each. (iv) In Section B, Questions no. 21 to 25 are Very Short Answer (VSA) type questions, carrying 2 marks each. (v) In Section C, Questions no. 26 to 31 are Short Answer (SA) type questions, carrying 3 marks each. (vi) In Section D, Questions no. 32 to 35 are Long Answer (LA) type questions carrying 5 marks each. (vii) In Section E, Questions no. 36 to 38 are Case Study based questions carrying 4 marks each. Internal choice is provided in 2 marks questions in each case study. (viii) There is no overall choice. However, an internal choice has been provided in 2 questions in Section B, 2 questions in Section C, 2 questions in Section D and 3 questions in Section E. (ix) Draw neat diagrams wherever required. Take π = 22/7 wherever required, if not stated. (x) Use of calculator is not allowed.

खण्ड क / SECTION A (बहुविकल्पीय प्रश्न / Multiple Choice Questions) (20 x 1 = 20)  

Previous Year Question Paper CBSE Class 10 Matehatics Standard

यदि tan 3θ = √3 है, तो θ/2 बराबर है : / If tan 3θ = √3, then θ/2 equals: (A) 60° (B) 30° (C) 20° (D) 10°

1. यदि 4, 6, 8 का ल.स. (LCM) x है, 3, 5, 7 का ल.स. y है तथा x और y का ल.स. p है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ? / If x is the LCM of 4, 6, 8 and y is the LCM of 3, 5, 7 and p is the LCM of x and y, then which of the following is true? (A) p = 35x (B) p = 4y (C) p = 8x (D) p = 16y

2. 'k' का वह मान जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय 6x + y = 3k तथा 36x + 6y = 3 के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं, है : / The value of 'k' for which the system of linear equations 6x + y = 3k and 36x + 6y = 3 have infinitely many solutions is : (A) 6 (B) 1/6 (C) 1/2 (D) 1/3

3. यदि α तथा β, बहुपद p(x) = x² - ax - b के शून्यक हैं, तो (α + β + αβ) बराबर है : / If α and β are the zeroes of the polynomial p(x) = x² - ax - b, then the value of (α + β + αβ) is equal to : (A) a + b (B) -a - b (C) a - b (D) -a + b

4. यदि x/12 - 3/x = 0 है, तो x के मान हैं : / If x/12 - 3/x = 0, then the values of x are: (A) ±6 (B) ±4 (C) ±12 (D) ±3

5. x/4 + y/6 = 1 द्वारा निरूपित रेखा, x-अक्ष तथा y-अक्ष को क्रमशः P तथा Q पर काटती है। रेखाखण्ड PQ के मध्य-बिंदु के निर्देशांक हैं : / The line represented by x/4 + y/6 = 1, intersects x-axis and y-axis respectively at P and Q. The coordinates of the mid-point of line segment PQ are: (A) (2, 3) (B) (3, 2) (C) (2, 0) (D) (0, 3)

6. Δ PQR के दो शीर्ष P(-1, 5) तथा Q(5, 2) हैं। रेखाखण्ड PQ को 2 : 1 के अनुपात में बाँटने वाले बिंदु के निर्देशांक हैं : / Two of the vertices of Δ PQR are P(-1, 5) and Q(5, 2). The coordinates of a point which divides PQ in the ratio 2: 1 are: (A) (3, -3) (B) (5, 5) (C) (3, 3) (D) (5, 1)

7. दी गई आकृति में केंद्र O वाले वृत्त पर एक बाह्य बिंदु P से यदि PA तथा PB स्पर्श-रेखाएँ खींची गई हैं जिनके बीच का कोण 80° है, तो ∠POA की माप है : / If tangents PA and PB drawn from an external point P to the circle with centre O are inclined to each other at an angle of 80° as shown in the given figure, then the measure of ∠POA is: (A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°

8. (cot θ + tan θ) = / (cot θ + tan θ) equals (A) cosec θ sec θ (B) sin θ sec θ (C) cos θ tan θ (D) sin θ cos θ

9. यदि दो त्रिभुजों Δ DEF तथा Δ PQR में, ∠D = ∠Q तथा ∠R = ∠E है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही नहीं है ? / If in two triangles Δ DEF and Δ PQR, ∠D = ∠Q and ∠R = ∠E, then which of the following is not true? (A) DE/QR = DF/PQ (B) EF/PR = DF/PQ (C) EF/RP = DE/QR (D) DE/PQ = EF/RP

10. नीचे दी गई आकृति में दो त्रिभुजों LMN तथा ABC के माप दिए गए हैं। भुजा AC की लंबाई है : / The measurements of Δ LMN and Δ ABC are shown in the figure given below. The length of side AC is : (A) 16 cm (B) 7 cm (C) 8 cm (D) 4 cm

11. यदि दो घनों के आयतनों में 8 : 125 का अनुपात है, तो उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों में अनुपात है : / If the volumes of two cubes are in the ratio 8: 125, then the ratio of their surface areas is : (A) 8:125 (B) 4:25 (C) 2:5 (D) 16:25

12. यदि 36 cm त्रिज्या वाले वृत्त के एक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल 54π cm² है, तो इस त्रिज्यखण्ड के संगत चाप की लंबाई है : / If the area of a sector of circle of radius 36 cm is 54π cm², then the length of the corresponding arc of the sector is: (A) 8π cm (B) 6π cm (C) 4π cm (D) 3π cm

13. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। ऐसी संख्या के आने की प्रायिकता जो 36 का गुणनखण्ड न हो, है : / A die is thrown once. The probability of getting a number which is not a factor of 36, is: (A) 1/2 (B) 2/3 (C) 1/6 (D) 5/6

14. यदि 2, 9, x + 6, 2x + 3, 5, 10, 5 का माध्य 7 है, तो x का मान है : / If the mean of 2, 9, x + 6, 2x + 3, 5, 10, 5 is 7, then the value of x is : (A) 9 (B) 6 (C) 5 (D) 3

15. आयत AOBC के तीन शीर्ष A(0, 2), O(0, 0) तथा B(4, 0) हैं। इसके विकर्ण की लंबाई का वर्ग बराबर है : / AOBC is a rectangle whose three vertices are A(0, 2), O(0, 0) and B(4, 0). The square of the length of its diagonal is equal to : (A) 36 (B) 20 (C) 16 (D) 4

16. बहुपद p(x) = x² - 3√2x + 4 के शून्यक हैं : / Zeroes of the polynomial p(x) = x² - 3√2x + 4 are: (A) 2, √2 (B) 2√2, √2 (C) 4√2, -√2 (D) 4, √2

17. दी गई आकृति में, Δ ABC में, AD ⊥ BC तथा ∠BAC = 90° है। यदि BC = 16 cm तथा DC = 4 cm है, तो x का मान है : / In the given figure, in Δ ABC, AD ⊥ BC and ∠BAC = 90°. If BC = 16 cm and DC = 4 cm, then the value of x is: (A) 4 cm (B) 5 cm (C) 8 cm (D) 3 cm

(अभिकथन एवं तर्क आधारित प्रश्न / Assertion and Reason based questions)

निर्देश : प्रश्न संख्या 19 और 20 अभिकथन एवं तर्क आधारित प्रश्न हैं। दो कथन दिए गए हैं, जिनमें एक को अभिकथन (A) तथा दूसरे को तर्क (R) द्वारा अंकित किया गया है। इन प्रश्नों के सही उत्तर नीचे दिए गए कोडों (A), (B), (C) और (D) में से चुनकर दीजिए । Directions: Questions number 19 and 20 are Assertion and Reason based questions. Two statements are given, one labelled as Assertion (A) and the other is labelled as Reason (R). Select the correct answer to these questions from the codes (A), (B), (C) and (D) as given below.

(A) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है। / Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct explanation of the Assertion (A). (B) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है। / Both Assertion (A) and Reason (R) are true, but Reason (R) is not the correct explanation of the Assertion (A). (C) अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) ग़लत है। / Assertion (A) is true, but Reason (R) is false. (D) अभिकथन (A) ग़लत है, परन्तु तर्क (R) सही है। / Assertion (A) is false, but Reason (R) is true.

1. अभिकथन (A) : दीवार के साथ लगी हुई एक सीढ़ी के पाद की दीवार से क्षैतिज दूरी 6 m है। यदि यह दीवार पर 8 m ऊँचाई तक पहुँचती है, तो सीढ़ी की लंबाई 10 m है। / Assertion (A): A ladder leaning against a wall, stands at a horizontal distance of 6 m from the wall. If the height of the wall up to which the ladder reaches is 8 m, then the length of the ladder is 10 m. तर्क (R) : सीढ़ी, भूमि से 60° का कोण बनाती है। / Reason (R): The ladder makes an angle of 60° with the ground.

2. अभिकथन (A): एक बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श-रेखाएँ, वृत्त के केंद्र पर समान कोण अन्तरित करती हैं। / Assertion (A): If two tangents are drawn to a circle from an external point, then they subtend equal angles at the centre of the circle. तर्क (R) : एक वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज, एक समचतुर्भुज होता है। / Reason (R): A parallelogram circumscribing a circle is a rhombus.

खण्ड ख / SECTION B : 

Previous Year Question Paper CBSE Class 10 Matehatics Standard

(अति लघु-उत्तरीय प्रश्न / Very Short Answer Type Questions) (5 x 2 = 10)

1. यदि 4k = tan² 60° - 2 cosec² 30° - 2 tan² 30° है, तो k का मान ज्ञात कीजिए। / If 4k = tan² 60° - 2 cosec² 30° - 2 tan² 30°, then find the value of k.

2. एक निश्चित परीक्षा प्रश्न के सही उत्तर का अनुमान लगाने की प्रायिकता x/12 है। यदि इसी प्रश्न के सही उत्तर का अनुमान न लगा पाने की प्रायिकता 5/6 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए। / The probability of guessing the correct answer of a certain test question is x/12. If the probability of not guessing the correct answer is 5/6, then find the value of x.

3. (क) वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 644 तथा 462 दोनों से विभाजित हो । / (a) Find the smallest number which is divisible by both 644 and 462. अथवा / OR (ख) दो संख्याएँ 4 : 5 के अनुपात में हैं तथा उनका म.स. (HCF) 11 है। इन संख्याओं का ल.स. (LCM) ज्ञात कीजिए। / (b) Two numbers are in the ratio 4:5 and their HCF is 11. Find the LCM of these numbers.

4. (क) यदि द्विघात समीकरण 4x² + kx + 1 = 0 के मूल वास्तविक और समान हैं, तो 'k' का/के मान ज्ञात कीजिए। / (a) Find the value(s) of 'k' so that the quadratic equation 4x² + kx + 1 = 0 has real and equal roots. अथवा / OR (ख) यदि 'α' तथा 'β', बहुपद p(y) = y² - 5y + 3 के शून्यक हैं, तो α⁴β³ + α³β⁴ का मान ज्ञात कीजिए। / (b) If 'α' and 'β' are the zeroes of the polynomial p(y) = y² - 5y + 3, then find the value of α⁴β³ + α³β⁴.

5. सिद्ध कीजिए कि वृत्त के किसी व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श-रेखाएँ परस्पर समांतर होती हैं। / Prove that the tangents drawn at the ends of a diameter of a circle are parallel.

खण्ड ग / SECTION C (लघु-उत्तरीय प्रश्न / Short Answer Type Questions) (6 x 3 = 18)

1. (क) यदि बिंदुओं A(3, 4) तथा B(k, 6) को मिलाने वाले रेखाखण्ड का मध्य-बिंदु P(x, y) है तथा x + y - 10 = 0 है, तो k का मान ज्ञात कीजिए। / (a) If the mid-point of the line segment joining the points A(3, 4) and B(k, 6) is P(x, y) and x + y - 10 = 0, find the value of k. अथवा / OR (ख) बिंदुओं A(-2, 2) तथा B(2, 8) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को चार समान भागों में बाँटने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए । / (b) Find the coordinates of the points which divide the line segment joining A(-2, 2) and B(2, 8) into four equal parts.

2. सिद्ध कीजिए कि (5√3 + 2/3) एक अपरिमेय संख्या है, जबकि दिया गया है कि √3 एक अपरिमेय संख्या है। / Prove that (5√3 + 2/3) is an irrational number given that √3 is an irrational number.

3. (क) सिद्ध कीजिए कि : √((sec A - 1)/(sec A + 1)) + √((sec A + 1)/(sec A - 1)) = 2 cosec A / (a) Prove that: √((sec A - 1)/(sec A + 1)) + √((sec A + 1)/(sec A - 1)) = 2 cosec A अथवा / OR (ख) सिद्ध कीजिए कि : (1/cos A - cos A)(1/sin A - sin A) = 1/(tan A + cot A) / (b) Prove that: (1/cos A - cos A)(1/sin A - sin A) = 1/(tan A + cot A)

4. 10 cm त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा, वृत्त के केंद्र पर समकोण अंतरित करती है। संगत लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 प्रयोग कीजिए] / A chord of a circle of radius 10 cm subtends a right angle at the centre of the circle. Find the area of the corresponding minor segment. [Use π = 3.14]

5. तीन निष्पक्ष सिक्कों को एक साथ उछाला गया । निम्नलिखित के प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए : / Three unbiased coins are tossed simultaneously. Find the probability of getting: (क) ठीक दो पट / (a) exactly two tails (ख) कम-से-कम एक चित / (b) at least one head (ग) अधिक-से-अधिक दो चित / (c) at most two heads

6. दी गई आकृति में, PC बिंदु C पर वृत्त की स्पर्श-रेखा है तथा AOB व्यास है, जो बढ़ाने पर स्पर्श-रेखा को P पर मिलता है। यदि ∠PCA = 110° है, तो ∠CBA तथा ∠BCO ज्ञात कीजिए। / In the given figure, PC is a tangent to the circle at C. AOB is the diameter which when extended meets the tangent at P. Find ∠CBA and ∠BCO if ∠PCA = 110°.

खण्ड घ / SECTION D (दीर्घ-उत्तरीय प्रश्न / Long Answer Type Questions) (4 x 5 = 20)

1. एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 32 cm है। यदि प्रत्येक समान भुजा की लंबाई, आधार की लंबाई का 5/6 वाँ भाग है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। / The perimeter of an isosceles triangle is 32 cm. If each equal side is 5/6 th of the base, find the area of the triangle.

2. (क) एक समांतर श्रेढ़ी के तीसरे तथा सातवें पदों का योगफल 6 है तथा उनका गुणनफल 8 है। इस समांतर श्रेढ़ी के प्रथम 16 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए। / (a) The sum of the third term and the seventh term of an AP is 6 and their product is 8. Find the sum of the first sixteen terms of the AP. अथवा / OR (ख) एक पेंटिंग प्रतियोगिता में भाग लेने के लिए बच्चों की न्यूनतम आयु 8 वर्ष है। यह देखा गया कि भाग लेने वालों में से सबसे छोटे बच्चे की आयु 8 वर्ष थी तथा भाग लेने वालों को आयु के अनुसार क्रम में बिठाने पर सार्व अंतर 4 माह का था। यदि सभी भाग लेने वालों की आयु का योगफल 168 वर्ष है, तो पेंटिंग प्रतियोगिता में भाग लेने वाले सबसे बड़े बच्चे की आयु ज्ञात कीजिए। / (b) The minimum age of children eligible to participate in a painting competition is 8 years. It is observed that the age of the youngest boy was 8 years and the ages of the participants, when seated in order of age, have a common difference of 4 months. If the sum of the ages of all the participants is 168 years, find the age of the eldest participant in the painting competition.

3. (क) दी गई आकृति में, PA, QB तथा RC भुजा AC पर लंबवत हैं। यदि PA = x इकाई, QB = y इकाई तथा RC = z इकाई है, तो सिद्ध कीजिए कि 1/x + 1/z = 1/y / (a) In the given figure, PA, QB and RC are perpendicular to AC. If PA = x units, QB = y units and RC = z units, prove that 1/x + 1/z = 1/y अथवा / OR (ख) एक त्रिभुज ABC की भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज PQR की क्रमशः भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PM के समानुपाती हैं। दर्शाइए कि Δ ABC ~ Δ PQR है। / (b) Sides AB and BC and median AD of triangle ABC are respectively proportional to sides PQ and QR and median PM of Δ PQR. Show that Δ ABC ~ Δ PQR.

4. एक बर्तन एक उलटे शंकु के आकार का है। इसकी ऊँचाई 8 cm है तथा ऊपर के शिखर, जो खुला है, की त्रिज्या 5 cm है। यह ऊपर तक पानी से भरा है। जब इसमें सीसे की गोलियाँ, जो प्रत्येक 0.5 cm त्रिज्या के गोले के रूप में हैं, डाली गईं, तो बर्तन के पानी का एक-चौथाई भाग पानी बाहर गिर गया। बर्तन में डाली गई सीसे की गोलियों की संख्या ज्ञात कीजिए। / A vessel is in the form of an inverted cone. Its height is 8 cm and the radius of its top, which is open, is 5 cm. It is filled with water up to the brim. When lead shots, each of which is a sphere of radius 0.5 cm, are dropped into the vessel, one-fourth of the water flows out. Find the number of lead shots dropped in the vessel.

खण्ड ङ / SECTION E (प्रकरण अध्ययन आधारित प्रश्न / Case Study based Questions) (3 x 4 = 12)

1. प्रकरण अध्ययन - 1 / Case Study - 1 एक उद्यान डिज़ाइनर एक आयताकार लॉन की योजना बना रहा है, जिसके चारों ओर एकसमान रास्ता बनाया जाना है। / A garden designer is planning a rectangular lawn that is to be surrounded by a uniform walkway. लॉन और रास्ते का कुल क्षेत्रफल 360 वर्ग मीटर है। रास्ते की चौड़ाई हर तरफ से समान है। लॉन की विमाएँ 12 मीटर × 10 मीटर हैं। / The total area of the lawn and the walkway is 360 square metres. The width of the walkway is same on all sides. The dimensions of the lawn itself are 12 metres by 10 metres. उपर्युक्त दी गई जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए : / Based on the information given above, answer the following questions: (i) रास्ते की चौड़ाई को x मीटर लेकर लॉन तथा रास्ते के कुल क्षेत्रफल को निरूपित करने वाला द्विघात समीकरण बनाइए । / Formulate the quadratic equation representing the total area of the lawn and the walkway, taking width of walkway = x m. (1 अंक) (ii) (क) रास्ते की चौड़ाई 'x' ज्ञात करने के लिए द्विघात समीकरण हल कीजिए। / (a) Solve the quadratic equation to find the width of the walkway 'x'. (2 अंक) अथवा / OR (ख) यदि रास्ते पर टाइलें लगाने का खर्च ₹ 50 प्रति वर्ग मीटर की दर से ₹ 12,000 आता है, तो रास्ते का क्षेत्रफल परिकलित कीजिए । / (b) If the cost of paving the walkway at the rate of ₹ 50 per square metre is ₹ 12,000, calculate the area of the walkway. (2 अंक) (iii) लॉन का परिमाप ज्ञात कीजिए । / Find the perimeter of the lawn. (1 अंक)

2. प्रकरण अध्ययन - 2 / Case Study - 2 समुद्र के किनारे एक चट्टान पर एक लाइटहाउस खड़ा है, जो पास से गुज़रने वाले जहाजों पर नज़र रखता है। एक दिन लाइटहाउस के शिखर से एक जहाज को किनारे की ओर आते देखने पर पाया कि जैसे ही यह बिंदु P से Q की तरफ आता है, तो इसका अवनमन कोण 30° से 45° में बदल जाता है । लाइटहाउस की ऊँचाई 50 मीटर है। / A lighthouse stands tall on a cliff by the sea, watching over ships that pass by. One day a ship is seen approaching the shore and from the top of the lighthouse, the angles of depression of the ship are observed to be 30° and 45° as it moves from point P to point Q. The height of the lighthouse is 50 metres. उपर्युक्त दी गई जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए : / Based on the information given above, answer the following questions: (i) जहाज जब बिंदु Q पर है तो इसकी लाइटहाउस के आधार से दूरी ज्ञात कीजिए, जबकि यहाँ का अवनमन कोण 45° है। / Find the distance of the ship from the base of the lighthouse when it is at point Q, where the angle of depression is 45°. (1 अंक) (ii) ∠PBA तथा ∠QBA की माप ज्ञात कीजिए। / Find the measures of ∠PBA and ∠QBA. (1 अंक) (iii) (क) जहाज द्वारा बिंदु P से Q तक तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। / (a) Find the distance travelled by the ship between points P and Q. (2 अंक) अथवा / OR (ख) यदि यह जहाज किनारे की ओर चलता रहे तथा Q से A तक आने में 10 मिनट ले, तो इसकी गति Q से A तक km/h में परिकलित कीजिए। / (b) If the ship continues moving towards the shore and takes 10 minutes to travel from Q to A, calculate the speed of the ship in km/h, from Q to A. (2 अंक)

3. प्रकरण अध्ययन - 3 / Case Study - 3 भारत मौसम विज्ञान विभाग प्रत्येक वर्ष देश के विभिन्न उप-विभागों में मौसमी और वार्षिक वर्षा का निरीक्षण करता है। इससे उन्हें परिणामों की तुलना और विश्लेषण करने में सहायता मिलती है। / The India Meteorological Department observes seasonal and annual rainfall every year in different sub-divisions of our country. It helps them to compare and analyse the results. निम्नलिखित सारणी में उप-विभागों में 2023 में मौसमी वर्षा (mm में) दर्शाई गई है। / The table below shows sub-divisions wise seasonal (monsoon) rainfall (in mm) in 2023.

वर्षा (mm में) / Rainfall (mm) | उप-विभागों की संख्या / No. of Sub-divisions 200-400 | 3 400-600 | 4 600-800 | 7 800-1000 | 4 1000-1200 | 3 1200-1400 | 3

उपर्युक्त दी गई जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए : / Based on the information given above, answer the following questions: (i) बहुलक वर्ग लिखिए। / Write the modal class. (1 अंक) (ii) (क) दिए गए आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए । / (a) Find the median of the given data. (2 अंक) अथवा / OR (ख) इस मौसम में वर्षा का माध्य ज्ञात कीजिए। / (b) Find the mean rainfall in the season. (2 अंक) (iii) यदि वर्षा के मौसम के दौरान कम-से-कम 800 mm वर्षा वाले उप-विभाग को अच्छी वर्षा वाला उप-विभाग माना जाता है, तो कितने उप-विभागों में अच्छी वर्षा हुई ? / If a sub-division having at least 800 mm rainfall during monsoon season is considered a good rainfall sub-division, then how many sub-divisions had good rainfall ? (1 अंक)

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