MATHEMATICS 

समय : तीन घण्टे 15 मिनट | पूर्णांक : 70

1. सभी खण्ड कीजिए:
(क) द्विघात समीकरण 3 - 5x² + 7x = 0 के मूलों का योगफल होगा:
    (i) -5/3
    (ii) -7/3
    (iii) +5/3
    (iv) +7/5

(ख) tan(-570°) का मान होगा:
    (i) -1/√3
    (ii) -√3
    (iii) +1/√3
    (iv) +√3

(ग) रेखा x + y = 0 की लम्ब रेखा जो कोण y-अक्ष के साथ बनाती है, वह है:
    (i) 90°
    (ii) 60°
    (iii) 45°
    (iv) 30°

(घ) चित्र में, वृत्त ABC का व्यास AB तथा केन्द्र O है। ∠CAB की माप 20° हो, तो ∠OCB की माप होगी:
    (i) 40°
    (ii) 60°
    (iii) 70°
    (iv) 80°

(ङ) (9 - x²) / (x + 3)² का सरलतम रूप होगा:
    (i) (3 - x) / (3 + x)
    (ii) (3 + x) / (x - 3)
    (iii) (x - 3) / (x + 3)
    (iv) (3 - x) / (x + 1)

(च) केन्द्रीय सरकार द्वारा स्वीकृत धारा 80G के अंतर्गत 100% छूट निम्नलिखित में से किस पर नहीं है?
    (i) प्रधानमंत्री राहत कोष
    (ii) जवाहरलाल नेहरू स्मारक कोष
    (iii) राष्ट्रीय सुरक्षा कोष
    (iv) राष्ट्रीय सैनिक कल्याण कोष

2. सभी खण्ड कीजिए:
(क) निम्नलिखित आंकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए:
    9, 5, 7, 9, 6, 9, 10, 6, 9, 4, 8, और 11.

(ख) 10 छात्रों ने गणित विषय की परीक्षा में निम्नलिखित अंक प्राप्त किये:
    39, 14, 18, 07, 17, 34, 45, 12, 32, और 14.
    प्राप्तांकों की माध्यिका अंक ज्ञात कीजिए।

(ग) यदि sin 510° = 1/2 हो, तो cos 510° का मान ज्ञात कीजिए।

(घ) (4x² - 1) तथा (8x³ + 1) का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।

3. सभी खण्ड कीजिए:
(क) द्विघात समीकरण 6 + x - 2x² = 0 को हल कीजिए।

(ख) 3.0 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसके केन्द्र से 5.0 सेमी दूर स्थित बिन्दु से इस पर स्पर्शियों की रचना कीजिए। इन स्पर्शियों की लम्बाई नापिए।

(ग) वृत्त ABCD का BD व्यास है, जो उसकी जीवा AC को समद्विभाजित करता है। यदि जीवा AC = 8.0 सेमी तथा BE = 2.0 सेमी हो,

तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

(घ) यदि cos 30° = √3/2, तो sin 15° का मान ज्ञात कीजिए।

4. सभी खण्ड कीजिए:
(क) यदि cos 82° 18' = 0.1340 तो cosec 7° 42' का मान ज्ञात कीजिए।

(ख) ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके सभी शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं और भुजा AB, वृत्त के केन्द्र से होकर जाती है। यदि ∠CAB = 40°

तो ∠CDA की माप ज्ञात कीजिए।

(ग) सिद्ध कीजिए:
    1 + (tan² A / (1 + sec A)) = sec A

(घ) सिद्ध कीजिए:
    (sin 3A / sin A) - (cos 3A / cos A) = 2

5. सभी खण्ड कीजिए:
(क) किसी वित्तीय वर्ष में सब्बू की मासिक आय रु० 33,000 थी। उसने अपने सामान्य भविष्य निधि खाते में रु० 8,200 प्रति माह जमा किया

और रु० 24,000 जीवन बीमा निगम में वार्षिक प्रीमियम जमा किया। बचत पर छूट की अधिकतम सीमा ₹1,00,000 है। सब्बू द्वारा देय आयकर की गणना कीजिए।
    आयकर की दरें निम्नवत् हैं:
    (i) रु० 1,60,000 तक - कर शून्य
    (ii) रु० 1,60,001 से रु० 3,00,000 तक - 10% आयकर
    इसके अतिरिक्त आयकर पर 3% अधिभार लगता है।

(ख) सिद्ध कीजिए:
    sin θ (1 + tan θ) + cos θ (1 + cot θ) = cosec θ + sec θ

(ग) सिद्ध कीजिए कि किसी समपंचभुज के कोई चार शीर्ष एक वृत्त पर स्थित होते हैं।

(घ) किसी ठोस गोला और ठोस अर्धगोले के सम्पूर्ण पृष्ठ समान हैं। उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

6. सभी खण्ड कीजिए:
(क) उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिन्दु (3, 2) से होकर जाती है और x-अक्ष तथा y-अक्ष की धनात्मक दिशा में 3:4 के अनुपात में अंतःखण्ड काटती है।

प्राप्त रेखा पर मूल बिन्दु से डाले गये लम्ब की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

(ख) किसी 30 सेमी ऊँचाई और 7 सेमी त्रिज्या के ठोस लम्ब वृत्तीय बेलन के किसी एक सिरे से 24 सेमी ऊँचाई और 7 सेमी त्रिज्या का शंक्वाकार छेद किया जाता है।

शेष ठोस का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।

(ग) बिन्दु (-1, 3) से जाने वाली तथा बिन्दु (0, -2) और (4, 5) को मिलाने वाली रेखा के समान्तर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

(घ) निम्नलिखित आंकड़ों के लिए समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए:
    प्राप्तांक       | छात्रों की संख्या
    05 से कम       | 3
    10 से कम       | 10
    15 से कम       | 25
    20 से कम       | 49
    25 से कम       | 65
    30 से कम       | 73
    35 से कम       | 78
    40 से कम       | 80

7. सभी खण्ड कीजिए:
(क) कोई रेलगाड़ी समान चाल से 90 किमी की दूरी तय करती है। यात्रा के लिए 30 मिनट कम लगा होता यदि चाल 15 किमी/घण्टा अधिक होती।

रेलगाड़ी की मूल चाल ज्ञात कीजिए।
    अथवा
    समीकरण x² + x - (a + 2)(a + 1) = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।

(ख) 2.5 सेमी और 3.5 सेमी त्रिज्याओं के दो वृत्त खींचिए जिनके केन्द्रों के बीच की दूरी 6.0 सेमी हो। इन वृत्तों की उभयनिष्ठ अनुस्पर्शी की रचना कीजिए।

इनकी लम्बाई नापकर लिखिए।
    अथवा
    एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका आधार 8.0 सेमी तथा बराबर भुजाओं में से प्रत्येक भुजा 6.0 सेमी हो। इसके परिगत वृत्त की रचना कीजिए।

इसकी त्रिज्या मापिए।
 

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