MATHEMATICS BASIC
CBSE Class 10 Subject : MATHEMATICS BASIC - Previous year Question paper
Previous Year Question Paper MATHEMATICS BASIC -OLD Question Paper
General Instructions:
Read the following instructions very carefully and strictly follow them:
- This question paper contains 38 questions. All questions are compulsory.
- This question paper is divided into five Sections – A, B, C, D and E.
- In Section A, Questions no. 1 to 18 are Multiple Choice Questions (MCQs) and questions number 19 and 20 are Assertion-Reason based questions of 1 mark each.
- In Section B, Questions no. 21 to 25 are Very Short Answer (VSA) type questions, carrying 2 marks each.
- In Section C, Questions no. 26 to 31 are Short Answer (SA) type questions, carrying 3 marks each.
- In Section D, Questions no. 32 to 35 are Long Answer (LA) type questions carrying 5 marks each.
- In Section E, Questions no. 36 to 38 are case study based questions carrying 4 marks each. Internal choice is provided in 2 marks questions in each case study.
- There is no overall choice. However, an internal choice has been provided in 2 questions in Section B, 2 questions in Section C, 2 questions in Section D and 3 questions in Section E.
- Draw neat diagrams wherever required. Take π=722 wherever required, if not stated.
- Use of calculator is not allowed.
खण्ड क / SECTION A
(बहुविकल्पीय प्रश्न / Multiple Choice Questions – 1 Mark Each)
1. बिन्दुओं (2,−1) और (−1,−5) के बीच की दूरी है :
The distance between the points (2,−1) and (−1,−5) is :
(A) 15 इकाई / units
(B) 5 इकाई / units
(C) 25 इकाई / units
(D) 41 इकाई / units
2. बिन्दुओं A(4,x) और B(−2,4) को मिलाने वाले रेखा खंड AB का मध्य-बिन्दु यदि C(1,−1) है, तो x का मान है :
If C(1,−1) is the mid-point of the line segment AB joining points A(4,x) and B(−2,4) then value of x is :
(A) 5
(B) -5
(C) 6
(D) -6
3. निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सही है ?
Which of the following relationship is correct?
(A) P(E)=1+P(E)
(B) P(E)−P(E)=1
(C) P(E)+P(E)=1
(D) P(E)=2P(E)
4. निम्नलिखित बंटन एक फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक आय दर्शाता है :
The following distribution gives the daily income of 50 workers of a factory:
| आय (₹ में) / Income (in ₹) | 400-424 | 425-449 | 450-474 | 475-499 | 500-524 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | श्रमिकों की संख्या / Number of workers | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
+ 1
बहुलक वर्ग की निचली सीमा है : / The lower limit of the modal class is :
(A) 425
(B) 449
(C) 424.5
(D) 425.5
5. 9 m ऊँचे बिजली के खंभे की ज़मीन पर 33 m लम्बी छाया है। उस समय पर सूर्य का उन्नतांश है :
A lamp post 9 m high casts a shadow 33 m long on the ground. The Sun's elevation at this moment is :
(A) 60∘
(B) 90∘
(C) 45∘
(D) 30∘
6. यदि द्विघात बहुपद kx2+4x+k का एक शून्यक 1 है, तो k का मान है :
If one zero of a quadratic polynomial kx2+4x+k is 1, then the value of k is :
(A) 2
(B) -2
(C) 4
(D) -4
7. द्विघात बहुपदों, जिनके शून्यक -1 और 3 हैं, की संख्या है :
The number of quadratic polynomials having zeroes -1 and 3 is :
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 3 से अधिक / more than 3
8. द्विघात समीकरण x2−4=0 का/के मूल है/हैं :
The roots of the quadratic equation x2−4=0 is/are :
(A) केवल 2 / 2 only
(B) -2, 2
(C) केवल 4 / 4 only
(D) -4, 4
9. निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात समीकरण नहीं है ?
Which of the following is not a quadratic equation?
(A) (x−2)2+1=2x−3
(B) (2x−1)(x−3)=(x+5)(x−1)
(C) x(x+1)+8=(x+2)(x−2)
(D) 2x+x3=5
10. समांतर श्रेढ़ी का सार्व अंतर, यदि a23−a19=32 है, है :
The common difference of an A.P., if a23−a19=32, is :
(A) 8
(B) -8
(C) -4
(D) 4
11. (tan2θ1−sin2θ1) बराबर है :
(tan2θ1−sin2θ1) is equal to :
(A) 1
(B) -1
(C) sec2θ
(D) sin2θ
12. वृत्त की एक जीवा और दो चापों में से किसी एक के बीच का प्रत्येक क्षेत्र कहलाता है :
The region between a chord and either of the two arcs of a circle is called :
(A) एक चाप / an arc
(B) एक त्रिज्यखंड / a sector
(C) एक वृत्तखंड / a segment
(D) एक अर्धवृत्त / a semicircle
13. यदि 1080=2x×3y×5z, तो (x−y) बराबर है :
If 1080=2x×3y×5z, then (x−y) is equal to :
(A) 6
(B) -1
(C) 1
(D) 0
14. दी गई आकृति में, केन्द्र O वाले एक वृत्त पर बाह्य बिन्दु P से एक स्पर्श-रेखा PA बनी है । यदि ∠AOP=70∘, तो ∠APO का माप है :
In the given figure, PA is a tangent from an external point P to a circle with centre O. If ∠AOP=70∘ then the measure of ∠APO is :
(A) 70∘
(B) 90∘
(C) 110∘
(D) 20∘
15. निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्यक वर्ग है :
The median group in the following frequency distribution is :
| वर्ग / Class | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | बारंबारता / Frequency | 5 | 8 | 20 | 15 | 7 | 5 |
+ 1
(A) 10-20
(B) 20-30
(C) 30-40
(D) 40-50
16. 21 cm त्रिज्या के एक वृत्त में, यदि एक चाप वृत्त के केन्द्र पर 60∘ का कोण अंतरित करता है, तो इस चाप की लंबाई है :
In a circle of radius 21 cm, if an arc subtends an angle of 60∘ at the centre of the circle, then the length of the arc is :
(A) 11 cm
(B) 44 cm
(C) 722 cm
(D) 22 cm
17. किसी वृत्त की स्पर्श-रेखा वह रेखा होती है जो वृत्त को स्पर्श करती है :
A tangent to a circle is a line that touches the circle at :
(A) केवल एक ही बिन्दु पर / one point only
(B) दो बिन्दुओं पर / two points
(C) तीन बिन्दुओं पर / three points
(D) अनंत बिन्दुओं पर / infinite number of points
18. दी गई आकृति में, यदि ΔABC∼ΔQPR है, तो x का मान है :
In the given figure, if ΔABC∼ΔQPR then the value of x is :
[दिया गया: AC=6 cm, BC=4.6 cm, PR=3 cm, QR=x]
(A) 5.3 cm
(B) 4.6 cm
(C) 2.3 cm
(D) 4 cm
निर्देश (प्रश्न 19 और 20 के लिए) / Instructions (For Questions 19 & 20):
(A) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है । / Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct explanation of Assertion (A).
(B) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है । / Both Assertion (A) and Reason (R) are true, but Reason (R) is not the correct explanation of Assertion (A).
(C) अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) ग़लत है । / Assertion (A) is true, but Reason (R) is false.
(D) अभिकथन (A) ग़लत है, परन्तु तर्क (R) सही है । / Assertion (A) is false, but Reason (R) is true.
19.
- अभिकथन (A) : रैखिक समीकरण युग्म 5x+2y+6=0 और 7x+6y+18=0 के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं ।
Assertion (A): The pair of linear equations 5x+2y+6=0 and 7x+6y+18=0 have infinitely many solutions.
- तर्क (R) : रैखिक समीकरण युग्म a1x+b1y+c1=0 और a2x+b2y+c2=0 के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे, यदि a2a1=b2b1=c2c1 है।
Reason (R): The pair of linear equations a1x+b1y+c1=0 and a2x+b2y+c2=0 have infinitely many solutions, if a2a1=b2b1=c2c1.
20.
- अभिकथन (A) : एक पासा फेंकने पर, संख्या 8 प्राप्त होने की प्रायिकता शून्य (0) है ।
Assertion (A): The probability of getting number 8 on rolling a die is zero (0).
- तर्क (R) : एक असंभव घटना की प्रायिकता शून्य (0) होती है ।
Reason (R): The probability of an impossible event is zero (0).
खण्ड ख / SECTION B
(अति लघु-उत्तरीय प्रश्न / Very Short Answer Type Questions – 2 Marks Each)
21. HCF(306,1314)=18 दिया गया है, तो LCM(306,1314) ज्ञात कीजिए ।
Given that HCF(306,1314)=18, find LCM of (306,1314).
22. किसी वृत्त के व्यास AB के सिरों पर दो स्पर्श-रेखाएँ XY और PQ खींची गई हैं । सिद्ध कीजिए कि XY∥PQ है ।
XY and PQ are two tangents drawn at the end points of the diameter AB of a circle. Prove that XY∥PQ.
23. (a) दी गई आकृति में, PQ∥RS है । सिद्ध कीजिए कि OP×OR=OQ×OS.
In the given figure, PQ∥RS. Prove that OP×OR=OQ×OS.
अथवा / OR
(b) दी गई आकृति में, LM∥CB और LN∥CD है। सिद्ध कीजिए कि ANAM=ADAB.
In the given figure, LM∥CB and LN∥CD. Prove that ANAM=ADAB.
24. (a) यदि बहुपद 8x2+14x+3 के शून्यक α,β हैं, तो (α1+β1) का मान ज्ञात कीजिए ।
If α,β are zeroes of the polynomial 8x2+14x+3, then find the value of (α1+β1).
अथवा / OR
(b) एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यक -9 और 6 हैं।
Find a quadratic polynomial whose zeroes are -9 and 6.
25. मान ज्ञात कीजिए :
Evaluate:
sin30∘cos60∘+cos30∘sin60∘−cot45∘
खण्ड ग / SECTION C
(लघु-उत्तरीय प्रश्न / Short Answer Type Questions – 3 Marks Each)
26. 10 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा वृत्त के केन्द्र पर एक समकोण अंतरित करती है । संगत (i) लघु त्रिज्यखंड (ii) दीर्घ त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । (π=3.14 का प्रयोग कीजिए)
A chord of a circle of radius 10 cm subtends a right angle at the centre of the circle. Find the area of the corresponding (i) minor sector (ii) major sector. (Use π=3.14)
27. (a) सिद्ध कीजिए कि वृत्त के परिगत बने चतुर्भुज के आमने-सामने की भुजाएँ वृत्त के केन्द्र पर संपूरक कोण अंतरित करती हैं ।
Prove that opposite sides of a quadrilateral circumscribing a circle subtend supplementary angles at the centre of the circle.
अथवा / OR
(b) यदि एक वृत्त का केन्द्र O, जीवा PQ और P पर खींची गई स्पर्श-रेखा PR, जीवा PQ से 40∘ का कोण बनाती हो, तो ∠POQ का माप ज्ञात कीजिए ।
If O is the centre of a circle, PQ is a chord and the tangent PR at P makes an angle of 40∘ with PQ, then find the measure of ∠POQ.
28. (a) द्विघाती सूत्र का प्रयोग करके, समीकरण 2x2+2x+9=0 के वास्तविक मूल, यदि उनका अस्तित्व है, ज्ञात कीजिए ।
Using quadratic formula, find the real roots of the equation 2x2+2x+9=0, if they exist.
अथवा / OR
(b) 'k' के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए द्विघात समीकरण kx2−2kx+6=0 के वास्तविक और समान मूल हैं। यह मूल भी ज्ञात कीजिए ।
Find the values of 'k' for which the quadratic equation kx2−2kx+6=0 has real and equal roots. Also, find the roots.
29. ताश के 52 पत्तों की अच्छी तरह से फेंटी गई एक गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है । प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाला गया पत्ता :
One card is drawn at random from a well-shuffled deck of 52 playing cards. Find the probability that the card drawn is :
(i) लाल रंग का बादशाह है । / a red king.
(ii) काले रंग का पत्ता नहीं है । / not a black card.
(iii) पान का इक्का है । / an ace of hearts.
30. सिद्ध कीजिए कि 2+53 एक अपरिमेय संख्या है, यदि दिया गया है कि 3 एक अपरिमेय संख्या है।
Prove that 2+53 is an irrational number, if it is given that 3 is an irrational number.
31. सिद्ध कीजिए कि :
Prove that :
(tanA+secA)2+(tanA−secA)2=2(1−sin2A1+sin2A)
खण्ड घ / SECTION D
(दीर्घ-उत्तरीय प्रश्न / Long Answer Type Questions – 5 Marks Each)
32. (a) दो घनों, जिनमें से प्रत्येक का आयतन 125 cm3 है, के संलग्न फलकों को मिलाकर रखा जाता है । प्राप्त घनाभ का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
Two cubes each of volume 125 cm3 are joined end to end. Find the volume and the surface area of the resulting cuboid.
अथवा / OR
(b) एक ठोस एक अर्धगोले पर अध्यारोपित एक शंकु के आकार का है जिसमें दोनों के व्यास 7 cm के बराबर हैं और शंकु की ऊँचाई उसकी त्रिज्या के बराबर है । ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए ।
A solid is in the shape of a cone surmounted on a hemisphere with both their diameters being equal to 7 cm and the height of the cone is equal to its radius. Find the volume of the solid.
33. एक ठेकेदार बच्चों को खेलने के लिए एक पार्क में दो फिसलन पट्टी लगाना चाहता है । 6 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए, वह एक ऐसी फिसलन पट्टी लगाना चाहता है जिसका शिखर 2.0 m की ऊँचाई पर हो और भूमि के साथ 30∘ के कोण पर झुकी हुई है, जबकि इससे अधिक उम्र के बच्चों के लिए, वह 4.0 m की ऊँचाई पर अधिक ढाल की फिसलन पट्टी लगाना चाहता है जो भूमि के साथ 60∘ के कोण पर झुकी हुई हो । प्रत्येक स्थिति में फिसलन पट्टी की लंबाई क्या होगी ?
A contractor plans to install two slides for the children to play in a park. For the children below the age of 6 years, he prefers to have a slide whose top is at a height of 2.0 m and is inclined at an angle of 30∘ to the ground, whereas for older children, he wants to have a steep slide at a height of 4.0 m and inclined at an angle of 60∘ to the ground. What would be the length of the slide in each case ?
34. (a) यदि BD और QM क्रमशः त्रिभुज ABC और PQR की माध्यिकाएँ हैं, जहाँ ΔABC∼ΔPQR है, तो सिद्ध कीजिए कि PQAB=QMBD.
If BD and QM are medians of triangles ABC and PQR, respectively, where ΔABC∼ΔPQR, prove that PQAB=QMBD.
अथवा / OR
(b) CD और GH क्रमशः ∠ACB और ∠EGF के ऐसे समद्विभाजक हैं कि बिन्दु D और H क्रमश: ΔABC और ΔFEG की भुजाओं AB तथा FE पर स्थित हैं । यदि ΔABC∼ΔFEG है, तो दर्शाइए कि :
(i) GHCD=FGAC
(ii) ΔDCB∼ΔHGE
CD and GH are respectively the bisectors of ∠ACB and ∠EGF such that D and H lie on sides AB and FE of ΔABC and ΔFEG respectively. If ΔABC∼ΔFEG, show that :
(i) GHCD=FGAC
(ii) ΔDCB∼ΔHGE
35. टी.वी. सेटों का एक निर्माता चौथे वर्ष में 720 टी.वी. सेट तथा आठवें वर्ष में 880 टी.वी. सेट का उत्पादन करता है । यह मानते हुए कि प्रत्येक वर्ष उत्पादन में एकसमान रूप से एक निश्चित संख्या में वृद्धि होती है, तो दसवें वर्ष का उत्पादन और पहले सात वर्षों का कुल उत्पादन ज्ञात कीजिए ।
A manufacturer of TV sets produced 720 TV sets in the fourth year and 880 TV sets in the eighth year. Assuming that the production increases uniformly by a fixed number every year, find the production in the tenth year and the total production in the first seven years.
खण्ड ङ / SECTION E
(प्रकरण अध्ययन आधारित प्रश्न / Case Study Based Questions – 4 Marks Each)
प्रकरण अध्ययन - 1 / Case Study - 1
36. म्यूचुअल फंड / Mutual Fund:
म्यूचुअल फंड एक प्रकार का निवेश माध्यम है जो स्टॉक, बॉन्ड या अन्य प्रतिभूतियों में निवेश करने के लिए कई निवेशकों से पैसा एकत्र करता है । म्यूचुअल फंड पेशेवर मनी मैनेजर द्वारा संचालित होते हैं, जो फंड की परिसंपत्ति आबंटित करते हैं और फंड के निवेशकों के लिए पूँजीगत लाभ या आय उत्पन्न करने का प्रयास करते हैं । शुद्ध परिसंपत्ति मूल्य (NAV) किसी फंड के प्रति शेयर बाज़ार मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है । यह वह कीमत है जिस पर निवेशक किसी फंड कंपनी से फंड शेयर खरीदते हैं और उन्हें किसी फंड कंपनी को बेचते हैं ।
A mutual fund is a type of investment vehicle that pools money from multiple investors to invest in securities like stocks, bonds or other securities. Mutual funds are operated by professional money managers, who allocate the fund's assets and attempt to produce capital gains or income for the fund's investors. Net Asset Value (NAV) represents a fund's per share market value. It is the price at which the investors buy fund shares from a fund company and sell them to a fund company.
निम्नलिखित तालिका ICICI म्यूचुअल फंडों के म्यूचुअल फंड की प्रति यूनिट शुद्ध परिसंपत्ति मूल्य (NAV) को दर्शाती है :
The following table shows the Net Asset Value (NAV) per unit of mutual fund of ICICI mutual funds :
| NAV (₹ में / in ₹) | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | म्यूचुअल फंडों की संख्या / Number of mutual funds | 13 | 16 | 22 | 18 | 11 |
+ 1
उपर्युक्त जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए : / Based on the above information, answer the following questions :
(i) आँकड़ों के बहुलक वर्ग की ऊपरी सीमा क्या है ? / What is the upper limit of modal class of the data? (1 Mark)
(ii) आँकड़ों का माध्यक वर्ग क्या है ? / What is the median class of the data? (1 Mark)
(iii) (a) म्यूचुअल फंडों का बहुलक NAV क्या है ? / What is the mode NAV of mutual funds? (2 Marks)
अथवा / OR
(iii) (b) म्यूचुअल फंडों का माध्यक NAV क्या है ? / What is the median NAV of mutual funds? (2 Marks)
प्रकरण अध्ययन - 2 / Case Study - 2
37. दिल्ली में गुलमोहर सोसाइटी के आवासीय कल्याण संघ (RWA) ने सोसाइटी के कॉमन पार्क में तीन बिजली के खंभे A, B और C लगाए हैं। इन तीन खंभों के बावजूद, पार्क के कुछ हिस्से अब भी अँधेरे में हैं। इसलिए, RWA ने पार्क में एक और बिजली का खंभा D लगाने का फैसला किया । पार्क को निर्देशांक प्रणाली के रूप में तैयार किया गया है जहाँ बिन्दुओं के निर्देशांक हैं: A(2,7), B(6,6), C(5,4) और मूल बिन्दु O(0,0) है।
Resident Welfare Association (RWA) of Gulmohar Society in Delhi, have installed three electric poles A, B and C in the society's common park. Despite these three poles, some parts of the park are still in the dark. So, RWA decides to have one more electric pole D in the park. The park is modelled on a coordinate grid where A(2,7), B(6,6), C(5,4) and origin is O(0,0).
उपर्युक्त जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए : / On the basis of the above information, answer the following questions :
(i) खंभे C का स्थान क्या है ? / What is the position of the pole C? (1 Mark)
(ii) पार्क के कोने O से खंभे B की दूरी कितनी है ? / What is the distance of the pole B from the corner O of the park? (1 Mark)
(iii) (a) चौथे खंभे D का स्थान ज्ञात कीजिए जिससे चार बिन्दु A, B, C और D एक समांतर चतुर्भुज ABCD बनाएँ । / Find the position of the fourth pole D so that the four points A, B, C and D form a parallelogram ABCD. (2 Marks)
अथवा / OR
(iii) (b) खंभे A और C के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए । / Find the distance between poles A and C. (2 Marks)
प्रकरण अध्ययन - 3 / Case Study - 3
38. दिपांकर ने स्कूल की पुस्तक की दुकान से 3 नोटबुक और 2 पेन ₹ 80 में खरीदे और उसके मित्र सूर्यांश ने 4 नोटबुक और 3 पेन ₹ 110 में खरीदे ।
Deepankar bought 3 notebooks and 2 pens for ₹ 80 and his friend Suryansh bought 4 notebooks and 3 pens for ₹ 110 from the school bookshop.
उपर्युक्त जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए : / Based on the above information, answer the following questions :
(i) यदि एक नोटबुक का मूल्य ₹ x और एक पेन का मूल्य ₹ y है, तो दी गई स्थिति को बीजगणितीय रूप में लिखिए । / If the price of one notebook be ₹ x and the price of one pen be ₹ y, write the given situation algebraically. (1 Mark)
(ii) (a) एक नोटबुक का मूल्य क्या है ? / What is the price of one notebook? (2 Marks)
अथवा / OR
(ii) (b) एक पेन का मूल्य क्या है ? / What is the price of one pen? (2 Marks)
(iii) सूर्यांश यदि 6 नोटबुक और 3 पेन खरीदता है, तो उसे कुल कितनी राशि खर्च करनी पड़ेगी ? / What is the total amount to be paid by Suryansh, if he purchases 6 notebooks and 3 pens? (1 Mark)
CBSE Marketing and Sales Previous Year Question Paper
