SUBJECT: MATHEMATICS

PREVIOUS YEAR QUESTION PAPER 

Series: ABCD3/1

SET-1

प्रश्न-पत्र कोड: 65/1/1

Q.P. Code: 65/1/1

रोल नं. / Roll No.: __________________

• कृपया जाँच कर लें कि इस प्रश्न-पत्र में मुद्रित पृष्ठ 8 हैं।

• परीक्षार्थी प्रश्न-पत्र कोड को उत्तर-पुस्तिका के मुख-पृष्ठ पर अवश्य लिखें।

• प्रश्न-पत्र में दाहिने हाथ की ओर दिए गए प्रश्न-पत्र कोड को छात्र उत्तर-पुस्तिका के मुख पृष्ठ पर लिखें।

• कृपया जाँच कर लें कि इस प्रश्न-पत्र में 14 प्रश्न हैं।

• कृपया प्रश्न का उत्तर लिखना शुरू करने से पहले, उत्तर-पुस्तिका में प्रश्न का क्रमांक अवश्य लिखें।

• इस प्रश्न-पत्र को पढ़ने के लिए 15 मिनट का समय दिया गया है। प्रश्न-पत्र का वितरण पूर्वाह्न में 10.15 बजे किया जाएगा। 10.15 बजे से 10.30 बजे तक छात्र केवल प्रश्न-पत्र को पढ़ेंगे और इस अवधि के दौरान वे उत्तर-पुस्तिका पर कोई उत्तर नहीं लिखेंगे।

• Please check that this question paper contains 8 printed pages.

• Q.P. Code number given on the right hand side of the question paper should be written on the title page of the answer-book by the candidate.

• Please check that this question paper contains 14 questions.

• Please write down the Serial Number of the question in the answer-book before attempting it.

• 15 minutes time has been allotted to read this question paper. The question paper will be distributed at 10.15 a.m. From 10.15 a.m. to 10.30 a.m., the students will read the question paper only and will not write any answer on the answer-book during this period.

गणित / MATHEMATICS

निर्धारित समय: 2 घण्टे / Time allowed: 2 hours

अधिकतम अंक: 40 / Maximum Marks: 40

सामान्य निर्देश : निम्नलिखित निर्देशों को सावधानीपूर्वक पढ़ें और उनका अनुपालन करें।

1. इस प्रश्न-पत्र के तीन खंड हैं- खंड क, ख तथा ग।

2. प्रत्येक खंड अनिवार्य है।

3. खंड-क में 6 लघु उत्तर-I प्रकार के प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक के 2 अंक हैं।

4. खंड-ख में 4 लघु उत्तर-II प्रकार के प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक के 3 अंक हैं।

5. खंड-ग में 4 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक के 4 अंक हैं।

6. कुछ प्रश्नों में आंतरिक विकल्प दिए गये हैं।

7. प्रश्न 14 एक प्रकरण अध्ययन प्रश्न है जिसमें दो भाग हैं, जिनमें प्रत्येक के 2 अंक हैं।

General Instructions: Read the following instructions very carefully and strictly follow them:

1. The question paper contains three Sections - Section A, B and C.

2. Each Section is Compulsory.

3. Section - A has 6 short answer type-I questions of 2 marks each.

4. Section - B has 4 short answer type-II questions of 3 marks each.

5. Section - C has 4 long answer type questions of 4 marks each.

6. There is an internal choice in some questions.

7. Question No. 14 is a case based problem with 2 subparts of 2 marks each.

खंड - क / SECTION - A प्रश्न संख्या 1 से 6 तक प्रत्येक प्रश्न के 2 अंक हैं। Question numbers 1 to 6 carry 2 marks each.

1. अवकल समीकरण : (x + dy/dx)^2 = (dy/dx)^2 + 1 की कोटि और घात का योगफल ज्ञात कीजिए। Find the sum of the order and the degree of the differential equation : (x + dy/dx)^2 = (dy/dx)^2 + 1

2. एक समांतर चतुर्भुज PQRS में vector PQ = 3i - 2j + 2k और vector PS = -i - 2k है। |vector PR| और |vector QS| ज्ञात कीजिए। In a parallelogram PQRS, vector PQ = 3i - 2j + 2k and vector PS = -i - 2k. Find |vector PR| and |vector QS|.

3. (a) यदि d/dx[F(x)] = sec^4(x) / cosec^4(x) और F(pi/4) = pi/4, तो F(x) ज्ञात कीजिए। (a) If d/dx[F(x)] = sec^4(x) / cosec^4(x) and F(pi/4) = pi/4, then find F(x). अथवा / OR (b) ज्ञात कीजिए : Integration of [(log x - 3) / (log x)^4] dx (b) Find : Integration of [(log x - 3) / (log x)^4] dx

4. माना A और B दो ऐसी घटनाएँ हैं जिनके लिए P(A) = 5/8, P(B) = 1/2 तथा P(A/B) = 3/4 है। P(B/A) का मान ज्ञात कीजिए। Let A and B be two events such that P(A) = 5/8, P(B) = 1/2 and P(A/B) = 3/4. Find the value of P(B/A).

5. एक थैले, जिसमें 2 लाल गेंद और 3 नीली गेंदें हैं, में से यादृच्छया दो गेंदें बिना प्रतिस्थापना के निकाली जाती हैं। माना चर X लाल गेंदों की संख्या दर्शाता है। X का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए। Two balls are drawn at random from a bag containing 2 red balls and 3 blue balls, without replacement. Let the variable X denotes the number of red balls. Find the probability distribution of X.

6. lambda के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिन्दु (2, 1, lambda) की समतल 3x + 5y + 4z = 11 से दूरी 2sqrt(2) इकाई है। Find the values of lambda, for which the distance of point (2, 1, lambda) from plane 3x + 5y + 4z = 11 is 2sqrt(2) units.

खंड - ख / SECTION - B प्रश्न संख्या 7 से 10 तक प्रत्येक प्रश्न के 3 अंक हैं। Question numbers 7 to 10 carry 3 marks each.

1. (a) यदि vector a, vector b, vector c और vector d ऐसे चार शून्येतर सदिश हैं जिनके लिए vector a x vector b = vector c x vector d और vector a x vector c = 4(vector b x vector d) है, तो दर्शाइए कि (vector a - 2vector d) और (2vector b - vector c) परस्पर समांतर हैं, जहाँ vector a != 2vector d, vector c != 2vector b हैं। (a) If vector a, vector b, vector c, vector d are four non-zero vectors such that vector a x vector b = vector c x vector d and vector a x vector c = 4(vector b x vector d), then show that (vector a - 2vector d) is parallel to (2vector b - vector c) where vector a != 2vector d, vector c != 2vector b. अथवा / OR (b) एक समांतर चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाएँ 2i - 4j - 5k एवं 2i + 2j + 3k द्वारा निरूपित हैं। इस चतुर्भुज के विकर्णों के समांतर मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए। विकर्ण-सदिशों का प्रयोग करके, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। (b) The two adjacent sides of a parallelogram are represented by 2i - 4j - 5k and 2i + 2j + 3k. Find the unit vectors parallel to its diagonals. Using the diagonal vectors, find the area of the parallelogram also.

2. उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों vector r . (2i + 2j - 3k) = 7 तथा vector r . (2i + 5j + 3k) = 9 की प्रतिच्छेदन रेखा तथा बिंदु (2, 1, 3) से होकर जाता है। Find the vector equation of the plane passing through the intersection of the planes vector r . (2i + 2j - 3k) = 7 and vector r . (2i + 5j + 3k) = 9 and through the point (2, 1, 3).

3. (a) ज्ञात कीजिए: Integration of [1 / (sqrt(x) + x^(1/3))] dx (a) Find: Integration of [1 / (sqrt(x) + x^(1/3))] dx अथवा / OR (b) मान ज्ञात कीजिए : Integration from 0 to pi/2 of [cos x / ((1 + sin x)(4 + sin x))] dx (b) Evaluate: Integration from 0 to pi/2 of [cos x / ((1 + sin x)(4 + sin x))] dx

4. अवकल समीकरण x*(dy/dx) + xcos^2(y/x) = y का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, दिया गया है y = pi/4 जब x = 1 । Find the particular solution of the differential equation x(dy/dx) + x*cos^2(y/x) = y; given that when x = 1, y = pi/4

खंड - ग / SECTION - C प्रश्न संख्या 11 से 14 तक प्रत्येक के 4 अंक हैं। Question numbers 11 to 14 carry 4 marks each.

1. (a) समाकलन के प्रयोग से, क्षेत्र {(x, y) : 4x^2 + 9y^2 <= 36, 2x + 3y >= 6} का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (a) Using integration, find the area of the region {(x, y) : 4x^2 + 9y^2 <= 36, 2x + 3y >= 6}. अथवा / OR (b) समाकलन के प्रयोग से, रेखाओं x - y + 1 = 0, x = -2, x = 3 और x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (b) Using integration, find the area of the region bounded by lines x - y + 1 = 0, x = -2, x = 3 and x-axis.

2. ताश के 52 पत्तों की एक गड्डी से एक पत्ता कहीं खो जाता है। बाकी पत्तों से, बिना प्रतिस्थापना के दो पत्ते यादृच्छया निकाले जाते हैं और दोनों ही इक्के पाए जाते हैं। खो गये पत्ते के इक्का का पत्ता होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। A card from a pack of 52 playing cards is lost. From the remaining cards, 2 cards are drawn at random without replacement, and are found to be both aces. Find the probability that lost card being an ace.

3. मान ज्ञात कीजिए : Integration from 0 to pi of [x / (1 + sin x)] dx Evaluate : Integration from 0 to pi of [x / (1 + sin x)] dx

प्रकरण अध्ययन / आँकड़ा आधारित प्रश्न

CASE BASED / DATA BASED QUESTION

1. विद्युत पारेषण तार जो सर्दियों में बिछाए जाते हैं, उन्हें गर्मियों में विस्तार को समायोजित करने के लिए कसकर फैलाया जाता है। Electrical transmission wires which are laid down in winters are stretched tightly to accommodate expansion in summers.

   (Image Labels: Grounded metal tower, Overhead ground wires, Nearest three phase conductors, Insulators)

   दो ऐसी तारे, निम्न रेखाओं के समांतर डाली गई हैं : Two such wires lie along the following lines: l1 : (x + 1)/3 = (y - 3)/(-2) = (z + 2)/(-1) l2 : x/(-1) = (y - 7)/3 = (z + 7)/(-2)

   उपरोक्त सूचना पर आधारित होकर, निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए : Based on the given information, answer the following questions:

   (i) क्या रेखाएँ l1 और l2 सहतलीय हैं? अपने उत्तर का औचित्य साबित कीजिए। (i) Are the lines l1 and l2 coplanar? Justify your answer.

   (ii) रेखाओं l1 तथा l2 का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए। (ii) Find the point of intersection of the lines l1 and l2.

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