MATHEMATICS STANDARD CBSE CLASS 10 PREVIOUS YEAR QUESTION PAPER

CBSE BOARD OLD YEAR QUESTION PAPER 

MATHEMATICS STANDARD

(i) कृपया जाँच कर लें कि इस प्रश्न-पत्र में मुद्रित पृष्ठ 23 हैं । / Please check that this question paper contains 23 printed pages. (ii) कृपया जाँच कर लें कि इस प्रश्न-पत्र में 38 प्रश्न हैं । / Please check that this question paper contains 38 questions. (iii) प्रश्न-पत्र में दाहिने हाथ की ओर दिए गए प्रश्न-पत्र कोड को परीक्षार्थी उत्तर-पुस्तिका के मुख-पृष्ठ पर लिखें । / Q.P. Code given on the right hand side of the question paper should be written on the title page of the answer-book by the candidate. (iv) कृपया प्रश्न का उत्तर लिखना शुरू करने से पहले, उत्तर-पुस्तिका में प्रश्न का क्रमांक अवश्य लिखें । / Please write down the serial number of the question in the answer-book before attempting it. (v) इस प्रश्न-पत्र को पढ़ने के लिए 15 मिनट का समय दिया गया है । प्रश्न-पत्र का वितरण पूर्वाह्न में 10.15 बजे किया जाएगा । 10.15 बजे से 10.30 बजे तक छात्र केवल प्रश्न-पत्र को पढ़ेंगे और इस अवधि के दौरान वे उत्तर-पुस्तिका पर कोई उत्तर नहीं लिखेंगे । / 15 minute time has been allotted to read this question paper. The question paper will be distributed at 10.15 a.m. From 10.15 a.m. to 10.30 a.m., the students will read the question paper only and will not write any answer on the answer-book during this period.

सामान्य निर्देश :

निम्नलिखित निर्देशों को बहुत सावधानी से पढ़िए और उनका सख़्ती से पालन कीजिए : (i) इस प्रश्न-पत्र में 38 प्रश्न हैं। सभी प्रश्न अनिवार्य हैं । (ii) यह प्रश्न-पत्र पाँच खण्डों में विभाजित है – क, ख, ग, घ एवं ङ । (iii) खण्ड क में प्रश्न संख्या 1 से 18 तक बहुविकल्पीय (MCQ) तथा प्रश्न संख्या 19 एवं 20 अभिकथन एवं तर्क आधारित 1 अंक के प्रश्न हैं । (iv) खण्ड ख में प्रश्न संख्या 21 से 25 तक अति लघु-उत्तरीय (VSA) प्रकार के 2 अंकों के प्रश्न हैं । (v) खण्ड ग में प्रश्न संख्या 26 से 31 तक लघु-उत्तरीय (SA) प्रकार के 3 अंकों के प्रश्न हैं । (vi) खण्ड घ में प्रश्न संख्या 32 से 35 तक दीर्घ-उत्तरीय (LA) प्रकार के 5 अंकों के प्रश्न हैं । (vii) खण्ड ङ में प्रश्न संख्या 36 से 38 तक प्रकरण अध्ययन आधारित 4 अंकों के प्रश्न हैं । प्रत्येक प्रकरण अध्ययन में आंतरिक विकल्प 2 अंकों के प्रश्न में दिया गया है । (viii) प्रश्न-पत्र में समग्र विकल्प नहीं दिया गया है । यद्यपि, खण्ड ख के 2 प्रश्नों में, खण्ड ग के 2 प्रश्नों में, खण्ड घ के 2 प्रश्नों में तथा खण्ड ङ के 3 प्रश्नों में आंतरिक विकल्प का प्रावधान दिया गया है । (ix) जहाँ आवश्यक हो स्वच्छ आकृतियाँ बनाइए । जहाँ आवश्यक हो \pi = \frac{22}{7} लीजिए, यदि अन्यथा न दिया गया हो । (x) कैल्कुलेटर का उपयोग वर्जित है ।

General Instructions:

Read the following instructions very carefully and strictly follow them: (i) This question paper contains 38 questions. All questions are compulsory. (ii) This question paper is divided into five Sections - A, B, C, D and E. (iii) In Section A, Questions no. 1 to 18 are Multiple Choice Questions (MCQs) and questions number 19 and 20 are Assertion-Reason based questions of 1 mark each. (iv) In Section B, Questions no. 21 to 25 are Very Short Answer (VSA) type questions, carrying 2 marks each. (v) In Section C, Questions no. 26 to 31 are Short Answer (SA) type questions, carrying 3 marks each. (vi) In Section D, Questions no. 32 to 35 are Long Answer (LA) type questions carrying 5 marks each. (vii) In Section E, Questions no. 36 to 38 are case study based questions carrying 4 marks each. Internal choice is provided in 2 marks questions in each case study. (viii) There is no overall choice. However, an internal choice has been provided in 2 questions in Section B, 2 questions in Section C, 2 questions in Section D and 3 questions in Section E. (ix) Draw neat diagrams wherever required. Take \pi = \frac{22}{7} wherever required, if not stated. (x) Use of calculators is not allowed.

खण्ड क / SECTION A

(बहुविकल्पीय प्रश्न / Multiple Choice Questions – 1 Mark Each)

1. यदि ax + by = a^2 - b^2 तथा bx + ay = 0 है, तो x + y का मान है : If ax + by = a^2 - b^2 and bx + ay = 0, then the value of x + y is : (A) a^2 - b^2 (B) a + b (C) a - b (D) a^2 + b^2
2. दो संख्याओं 65 तथा 104 का म.स. (HCF) 13 है । यदि 65 तथा 104 का ल.स. (LCM) 40x है, तो x का मान है : The HCF of two numbers 65 and 104 is 13. If LCM of 65 and 104 is 40x, then the value of x is : (A) 5 (B) 13 (C) 40 (D) 8
3. यदि एक बहुपद p(x) = x^2 - 5x + 6 है, तो p(1) + p(4) का मान है : If a polynomial p(x) is given by p(x) = x^2 - 5x + 6, then the value of p(1) + p(4) is : (A) 0 (B) 4 (C) 2 (D) -4
4. यदि द्विघात समीकरण 3x^2 - 2x + c = 0 का विविक्तकर 16 है, तो c का मान है : If the discriminant of the quadratic equation 3x^2 - 2x + c = 0 is 16, then the value of c is : (A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) \sqrt{2}
5. यदि वृत्त की एक चाप वृत्त के केंद्र पर 90^\circ का कोण अंतरित करती है, तो इस चाप की लंबाई तथा वृत्त की परिधि में अनुपात है : If an arc subtends an angle of 90^\circ at the centre of a circle, then the ratio of its length to the circumference of the circle is : (A) 2:3 (B) 1:4 (C) 4:1 (D) 1:3
6. 12 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल 60\pi\text{ cm}^2 है । इस त्रिज्यखण्ड के केंद्रीय कोण की माप है : The area of the sector of a circle of radius 12 cm is 60\pi\text{ cm}^2. The central angle of this sector is : (A) 120^\circ (B) 6^\circ (C) 75^\circ (D) 150^\circ
7. यदि किन्हीं आँकड़ों के बहुलक तथा माध्यक का अंतर 24 है, तो इनके माध्यक और माध्य का अंतर है : If the difference of mode and median of a data is 24, then the difference of its median and mean is : (A) 12 (B) 24 (C) 8 (D) 36
8. दो पासों को एक साथ उछाला गया । दोनों पासों पर विषम संख्याएँ प्राप्त होने की प्रायिकता है : Two dice are tossed simultaneously. The probability of getting odd numbers on both the dice is : (A) 6/36 (B) 3/36 (C) 12/36 (D) 9/36
9. एक ठोस अर्धगोले के संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा इसकी त्रिज्या के वर्ग के बीच का अनुपात है : The ratio of total surface area of a solid hemisphere to the square of its radius is : (A) 2\pi:1 (B) 4\pi:1 (C) 3\pi:1 (D) 1:4\pi
10. यदि \sin\theta = 1 है, तो \frac{1}{2}\sin(\frac{\theta}{2}) का मान है : If \sin\theta = 1, then the value of \frac{1}{2}\sin(\frac{\theta}{2}) is : (A) \frac{1}{2\sqrt{2}} (B) \frac{1}{\sqrt{2}} (C) \frac{1}{2} (D) 0
11. दी गई दो रेखाएँ परस्पर समांतर हैं । इनमें से एक रेखा का समीकरण 5x - 3y = 2 है । तो दूसरी रेखा का समीकरण हो सकता है : Two lines are given to be parallel. The equation of one of these lines is 5x - 3y = 2. The equation of the second line can be : (A) -15x - 9y = 5 (B) 15x + 9y = 5 (C) 9x - 15y = 6 (D) -15x + 9y = 5
12. तीन संख्याएँ जो एक समांतर श्रेढ़ी में हैं, का योगफल 30 है । इसका मध्य पद क्या है ? Three numbers in A.P. have the sum 30. What is its middle term ? (A) 4 (B) 10 (C) 16 (D) 8
13. एक \Delta ABC में, DE \parallel BC है (जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है) । यदि AD = 4\text{ cm}, AB = 9\text{ cm} तथा AC = 13.5\text{ cm} है, तो EC की लंबाई है : In \Delta ABC, DE \parallel BC (as shown in the figure). If AD = 4\text{ cm}, AB = 9\text{ cm} and AC = 13.5\text{ cm}, then the length of EC is : (A) 6 cm (B) 7.5 cm (C) 9 cm (D) 5.7 cm
14. दिन में किसी समय, एक मीनार की छाया की लंबाई इसकी ऊँचाई के बराबर होती है । तो उस समय सूर्य का उन्नतांश है : At some time of the day, the length of the shadow of a tower is equal to its height. Then, the Sun's altitude at that time is : (A) 30^\circ (B) 45^\circ (C) 60^\circ (D) 90^\circ
15. दी गई आकृति में, AB तथा AC एक वृत्त पर खींची गई स्पर्श-रेखाएँ हैं । यदि \angle ABC = 42^\circ है, तो \angle BAC की माप है : In the given figure, AB and AC are tangents to the circle. If \angle ABC = 42^\circ then the measure of \angle BAC is : (A) 96^\circ (B) 42^\circ (C) 106^\circ (D) 86^\circ
16. एक समांतर चतुर्भुज ABCD के तीन शीर्ष A(-2, 3), B(6, 7) तथा C(8, 3) हैं, तो इसका चौथा शीर्ष D है : The fourth vertex D of a parallelogram ABCD whose three vertices are A(-2, 3), B(6, 7) and C(8, 3) is : (A) (0, 1) (B) (0, -1) (C) (-1, 0) (D) (1, 0)
17. किसी घटना E के लिए, यदि P(E) + P(\overline{E}) = q है, तो q^2 - 4 का मान है : For an event E, if P(E) + P(\overline{E}) = q, then the value of q^2 - 4 is : (A) -3 (B) 3 (C) 5 (D) -5
18. दी गई आकृति में, बिंदु A पर बाह्य स्पर्श करने वाले दो वृत्तों की एक उभयनिष्ठ स्पर्श-रेखा QR है । बिंदु A पर खींची गई स्पर्श-रेखा QR को P पर मिलती है । यदि AP = 4.2\text{ cm} है, तो QR की लंबाई है : In the given figure, QR is a common tangent to the two given circles touching externally at A. The tangent at A meets QR at P. If AP = 4.2\text{ cm}, then the length of QR is : (A) 4.2 cm (B) 2.1 cm (C) 8.4 cm (D) 6.3 cm

निर्देश (प्रश्न 19 और 20 के लिए) / Instructions (For Questions 19 & 20):

(A) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है । / Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct explanation of Assertion (A). (B) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है । / Both Assertion (A) and Reason (R) are true, but Reason (R) is not the correct explanation of Assertion (A). (C) अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) ग़लत है । / Assertion (A) is true, but Reason (R) is false. (D) अभिकथन (A) ग़लत है, परन्तु तर्क (R) सही है । / Assertion (A) is false, but Reason (R) is true.

1. अभिकथन (A) : एक रेखाखण्ड का मध्य-बिंदु इसे 1:1 के अनुपात में विभाजित करता है । तर्क (R) : बिंदु (-3, k), बिंदुओं (-5, 4) तथा (-2, 3) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है । Assertion (A): Mid-point of a line segment divides the line segment in the ratio 1:1. Reason (R): The ratio in which the point (-3, k) divides the line segment joining the points (-5, 4) and (-2, 3) is 1:2.
2. अभिकथन (A) : यदि एक वृत्त की परिधि 176 cm है, तो इसकी त्रिज्या 28 cm है । तर्क (R) : वृत्त की परिधि = 2 \times त्रिज्या । Assertion (A): If the circumference of a circle is 176 cm, then its radius is 28 cm. Reason (R): Circumference = 2\pi \times radius of a circle.

खण्ड ख / SECTION B

(अति लघु-उत्तरीय प्रश्न / Very Short Answer Type Questions – 2 Marks Each)

1. तीन घंटियाँ क्रमशः 9, 12 तथा 15 मिनट के अंतराल पर बजती हैं । यदि वह एक साथ बजना शुरू करती हैं, तो कितने समय के बाद वह दोबारा एक साथ बजेंगी ? Three bells toll at intervals of 9, 12 and 15 minutes respectively. If they start tolling together, after what time will they next toll together?
2. (a) एक घड़ी की मिनट वाली सुई की लंबाई 14 cm है । 5 मिनट में इसके द्वारा घड़ी के तल पर रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । The minute hand of a clock is 14 cm long. Find the area on the face of the clock described by the minute hand in 5 minutes. अथवा / OR (b) 42 cm त्रिज्या वाले वृत्त की उस चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए जो वृत्त के केंद्र पर 60^\circ का कोण अंतरित करती है । Find the length of the arc of a circle which subtends an angle of 60^\circ at the centre of the circle of radius 42 cm.
3. (a) मान ज्ञात कीजिए : \frac{5\cos^2 60^\circ + 4\sec^2 30^\circ - \tan^2 45^\circ}{\sin^2 30^\circ + \sin^2 60^\circ}

Evaluate: \frac{5\cos^2 60^\circ + 4\sec^2 30^\circ - \tan^2 45^\circ}{\sin^2 30^\circ + \sin^2 60^\circ}

अथवा / OR

(b) यदि \sin(A - B) = \frac{1}{2}, \cos(A + B) = \frac{1}{2}; 0 < A + B \le 90^\circ, A > B है; तो \angle A तथा \angle B ज्ञात कीजिए । If \sin(A - B) = \frac{1}{2}, \cos(A + B) = \frac{1}{2}; 0 < A + B \le 90^\circ, A > B; find \angle A and \angle B.

1. दी गई आकृति में, O वृत्त का केंद्र है । यदि \angle AOB = 145^\circ है, तो x का मान ज्ञात कीजिए । In the given figure, O is the centre of the circle. If \angle AOB = 145^\circ, then find the value of x.
2. दी गई आकृति में, \Delta AHK \sim \Delta ABC है । यदि AK = 8\text{ cm}, BC = 3.2\text{ cm} तथा HK = 6.4\text{ cm} है, तो AC की लंबाई ज्ञात कीजिए । In the given figure, \Delta AHK \sim \Delta ABC. If AK = 8\text{ cm}, BC = 3.2\text{ cm} and HK = 6.4\text{ cm}, then find the length of AC.

खण्ड ग / SECTION C

(लघु-उत्तरीय प्रश्न / Short Answer Type Questions – 3 Marks Each)

1. सिद्ध कीजिए : \frac{\sin\theta - \cos\theta + 1}{\sin\theta + \cos\theta - 1} = \frac{1}{\sec\theta - \tan\theta}

Prove that : \frac{\sin\theta - \cos\theta + 1}{\sin\theta + \cos\theta - 1} = \frac{1}{\sec\theta - \tan\theta}

1. (a) तीन सिक्कों को एक साथ उछाला गया । निम्न के प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है ? (i) कम-से-कम एक चित (ii) मात्र दो पट (iii) अधिक-से-अधिक एक पट Three coins are tossed simultaneously. What is the probability of getting: (i) at least one head? (ii) exactly two tails? (iii) at most one tail? अथवा / OR (b) एक पेटी में 90 डिस्क (discs) हैं, जिन पर 1 से 90 तक संख्याएँ अंकित हैं । यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाला जाता है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी : (i) दो अंकों की संख्या जो 40 से कम है । (ii) 5 से भाज्य वह संख्या जो 50 से बड़ी है । (iii) एक पूर्ण वर्ग संख्या । A box contains 90 discs which are numbered 1 to 90. If one disc is drawn at random from the box, find the probability that it bears a : (i) 2-digit number less than 40. (ii) number divisible by 5 and greater than 50. (iii) a perfect square number.
2. रेहाना ₹ 2,000 निकालने के लिए एक बैंक गई तथा उसने खजांची (कैशियर) को केवल ₹ 50 और ₹ 100 के नोट देने के लिए कहा । रेहाना को कुल 25 नोट प्राप्त हुए । ज्ञात कीजिए कि उसे ₹ 50 तथा ₹ 100 के कितने-कितने नोट मिले । Rehana went to a bank to withdraw ₹ 2,000. She asked the cashier to give her ₹ 50 and ₹ 100 notes only. Rehana got 25 notes in all. Find how many notes of ₹ 50 and ₹ 100 did she receive.
3. (a) बहुपद 4x^2 + 4x - 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा शून्यकों तथा बहुपद के गुणांकों के बीच के संबंध की जाँच कीजिए । Find the zeroes of the polynomial 4x^2 + 4x - 3 and verify the relationship between zeroes and coefficients of the polynomial. अथवा / OR (b) यदि \alpha तथा \beta बहुपद x^2 + x - 2 के शून्यक हैं, तो \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} का मान ज्ञात कीजिए । If \alpha and \beta are the zeroes of the polynomial x^2 + x - 2, then find the value of \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}.
4. दिया गया है कि \sqrt{3} एक अपरिमेय संख्या है, तो सिद्ध कीजिए कि \frac{2 - \sqrt{3}}{5} एक अपरिमेय संख्या है । Prove that \frac{2 - \sqrt{3}}{5} is an irrational number, given that \sqrt{3} is an irrational number.
5. सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है । Prove that the parallelogram circumscribing a circle is a rhombus.

खण्ड घ / SECTION D

(दीर्घ-उत्तरीय प्रश्न / Long Answer Type Questions – 5 Marks Each)

1. एक 100 m चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने, समान लंबाई वाले दो खंभे लगे हुए हैं । इन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 60^\circ और 30^\circ हैं । प्रत्येक खंभे की लंबाई और खंभों से सड़क के बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए । (\sqrt{3} = 1.732 प्रयोग कीजिए) Two pillars of equal lengths stand on either side of a road which is 100 m wide, exactly opposite to each other. At a point on the road between the pillars, the angles of elevation of the tops of the pillars are 60^\circ and 30^\circ. Find the length of each pillar and distance of the point on the road from the pillars. (Use \sqrt{3} = 1.732)
2. (a) एक समांतर चतुर्भुज ABCD की बढ़ाई गई भुजा AD पर बिंदु E इस प्रकार है कि BE, भुजा CD को F पर काटती है । दर्शाइए कि \Delta ABE \sim \Delta CFB. E is a point on the side AD produced of a parallelogram ABCD and BE intersects CD at F. Show that \Delta ABE \sim \Delta CFB. अथवा / OR (b) \Delta ABC की भुजाएँ AB, BC तथा माध्यिका AD क्रमशः \Delta PQR की भुजाओं PQ, QR तथा माध्यिका PM के समानुपाती हैं । सिद्ध कीजिए कि \Delta ABC \sim \Delta PQR. Sides AB, BC and the median AD of \Delta ABC are respectively proportional to sides PQ, QR and the median PM of another \Delta PQR. Prove that \Delta ABC \sim \Delta PQR.
3. (a) एक रेलगाड़ी 90 km की दूरी एक स्थिर चाल से चलती है । यदि इसकी चाल 15\text{ km/h} अधिक होती, तो इसे यह यात्रा पूरी करने में 30 मिनट कम लगते । रेलगाड़ी की मूल चाल ज्ञात कीजिए । A train travels a distance of 90 km at a constant speed. Had the speed been 15\text{ km/h} more, it would have taken 30 minutes less for the journey. Find the original speed of the train. अथवा / OR (b) 'c' का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए द्विघात समीकरण (c + 1)x^2 - 6(c + 1)x + 3(c + 9) = 0; c \ne -1 के मूल वास्तविक तथा समान हों । Find the value of 'c' for which the quadratic equation (c + 1)x^2 - 6(c + 1)x + 3(c + 9) = 0; c \ne -1 has real and equal roots.
4. निम्नलिखित सारणी, एक अस्पताल में पूरे वर्ष में आए रोगियों की आयु दर्शाती है : The following table shows the ages of the patients admitted in a hospital during a year:

| आयु (वर्षों में) / Age (in years) | 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | रोगियों की संख्या / Number of patients | 6 | 11 | 21 | 23 | 14 | 5 |

उपर्युक्त प्रदत्त आँकड़ों का बहुलक तथा माध्य ज्ञात कीजिए । / Find the mode and mean of the data given above.

खण्ड ङ / SECTION E

(प्रकरण अध्ययन आधारित प्रश्न / Case Study Based Questions – 4 Marks Each)

36. प्रकरण अध्ययन - 1 / Case Study - 1

रेयान को छोटी उम्र से ही तारों की जगमगाहट और अंतरिक्ष की विशालता बहुत आकर्षित करती थी । वह हमेशा एक दिन अंतरिक्ष यात्री बनने का सपना देखता था । इसलिए उसने ग्राफ पेपर पर अपने राकेट डिज़ाइन को स्केच करना शुरू कर दिया । ऐसा एक डिज़ाइन नीचे दिया गया है : Ryan, from a very young age, was fascinated by the twinkling of stars and the vastness of space. He always dreamt of becoming an astronaut one day. So he started to sketch his own rocket designs on the graph sheet. One such design is given below : (Coordinates: A(3, 4), B(3, 2), C(-1, -2), D(-2, -5), E(-5, 0), F(-3, 0), G(1, 4))

उपर्युक्त पर आधारित, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए : / Based on the above, answer the following questions : (i) F तथा G को मिलाने वाले रेखाखण्ड का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए । / Find the mid-point of the segment joining F and G. (1 Mark) (ii) (a) बिंदुओं A तथा C के बीच की दूरी कितनी है ? / What is the distance between the points A and C? (2 Marks) अथवा / OR (ii) (b) बिंदुओं A तथा B को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 1:3 के अनुपात में अंतः विभाजन करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए । / Find the coordinates of the point which divides the line segment joining the points A and B in the ratio 1:3 internally. (2 Marks) (iii) बिंदु D के निर्देशांक क्या हैं ? / What are the coordinates of the point D? (1 Mark)

37. प्रकरण अध्ययन - 2 / Case Study - 2

ट्रेजर हंट एक रोमांचक और साहसिक खेल है, जहाँ प्रतिभागी छिपे हुए खजाने को खोजने के लिए सुरागों/संख्याओं/मानचित्रों की एक श्रृंखला का अनुसरण करते हैं । खिलाड़ी प्रतिष्ठित पुरस्कार का स्थान जानने के लिए एक रोमांचक खोज में लगे रहते हैं, समस्याओं और पहेलियों को सुलझाते हैं । एक ट्रेजर हंट खेल खेलते समय कुछ सुराग (संख्याएँ) विभिन्न स्थानों में छिपे होते हैं जो सामूहिक रूप में एक A.P. बनाते हैं । यदि nवें स्थान पर संख्या 20 + 4n है, तो खिलाड़ियों की मदद के लिए निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए : Treasure Hunt is an exciting and adventurous game where participants follow a series of clues/numbers/maps to discover hidden treasures. Players engage in a thrilling quest, solving puzzles and riddles to unveil the location of the coveted prize. While playing a treasure hunt game, some clues (numbers) are hidden in various spots collectively forming an A.P. If the number on the n^{\text{th}} spot is 20 + 4n, then answer the following questions to help the players in spotting the clues :

(i) पहले स्थान पर कौन-सी संख्या है ? / Which number is on first spot ? (1 Mark) (ii) (a) कौन-सा स्थान 112 क्रमांकित है ? / Which spot is numbered as 112? (2 Marks) अथवा / OR (ii) (b) पहले 10 स्थानों की सभी संख्याओं का योगफल क्या है ? / What is the sum of all the numbers on the first 10 spots ? (2 Marks) (iii) कौन-सी संख्या (n - 2)वें स्थान पर है ? / Which number is on the (n - 2)^{\text{th}} spot? (1 Mark)

38. प्रकरण अध्ययन - 3 / Case Study - 3

टैम्पर-प्रूफ टेट्रा-पैक दूध ताज़गी और सुरक्षा दोनों की गारंटी देता है । यह दूध बेजोड़ गुणवत्ता सुनिश्चित करता है, इसमें निहित पोषण मूल्यों को संरक्षित करता है और इसे स्वास्थ्य के प्रति जागरूक व्यक्तियों के लिए एक विश्वसनीय विकल्प बनाता है । 500 mL दूध 15\text{ cm} \times 8\text{ cm} \times 5\text{ cm} आयाम के घनाभाकार पैकेट में पैक हैं तथा यह दूध के पैकेट 30\text{ cm} \times 32\text{ cm} \times 15\text{ cm} के घनाभाकार कार्टन (डिब्बे) में रखे हैं । Tamper-proof tetra-packed milk guarantees both freshness and security. This milk ensures uncompromised quality, preserving the nutritional values within and making it a reliable choice for health-conscious individuals. 500 mL milk is packed in a cuboidal container of dimensions 15\text{ cm} \times 8\text{ cm} \times 5\text{ cm}. These milk packets are then packed in cuboidal cartons of dimensions 30\text{ cm} \times 32\text{ cm} \times 15\text{ cm}. (चित्र में बेलनाकार कप का व्यास = 5 cm, ऊँचाई = 7 cm दिया गया है)

उपर्युक्त दी गई जानकारी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए : / Based on the above given information, answer the following questions: (i) घनाभाकार कार्टन (डिब्बे) का आयतन ज्ञात कीजिए । / Find the volume of the cuboidal carton. (1 Mark) (ii) (a) दूध के एक पैकेट का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । / Find the total surface area of a milk packet. (2 Marks) अथवा / OR (ii) (b) एक कार्टन (डिब्बे) में कितने दूध के पैकेट आ सकते हैं ? / How many milk packets can be filled in a carton? (2 Marks) (iii) आकृति में दिखाए गए कप में कितना दूध आ सकता है ? / How much milk can the cup (as shown in the figure) hold ? (1 Mark)

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