MATHEMATICS STANDARD CBSE CLASS 10 

Previous Year Question Paper MATHEMATICS STANDARD 

Subject : MATHEMATICS STANDARD

परीक्षार्थी प्रश्न-पत्र कोड को उत्तर-पुस्तिका के मुख-पृष्ठ पर अवश्य लिखें ।

 

Candidates must write the Q.P. Code on the title page of the answer-book.

 

नोट	NOTE
(I) कृपया जाँच कर लें कि इस प्रश्न-पत्र में मुद्रित पृष्ठ 16 हैं।	(I) Please check that this question paper contains 16 printed pages.
(II) प्रश्न-पत्र में दाहिने हाथ की ओर दिए गए प्रश्न-पत्र कोड को छात्र उत्तर-पुस्तिका के मुख पृष्ठ पर लिखें ।	(II) Q.P. Code given on the right hand side of the question paper should be written on the title page of the answer-book by the candidate.
(III) कृपया जाँच कर लें कि इस प्रश्न-पत्र में 14 प्रश्न हैं ।	(III) Please check that this question paper contains 14 questions.
(IV) कृपया प्रश्न का उत्तर लिखना शुरू करने से पहले, प्रश्न का क्रमांक अवश्य लिखें ।	(IV) Please write down the Serial Number of the question in the answer-book before attempting it.
(V) इस प्रश्न-पत्र को पढ़ने के लिए 15 मिनट का समय दिया गया है। प्रश्न-पत्र का वितरण पूर्वाह्न में 10.15 बजे किया जाएगा। 10.15 बजे से 10.30 बजे तक छात्र केवल प्रश्न-पत्र को पढ़ेंगे और इस अवधि के दौरान वे उत्तर-पुस्तिका पर कोई उत्तर नहीं लिखेंगे ।	(V) 15 minute time has been allotted to read this question paper. The question paper will be distributed at 10.15 a.m. From 10.15 a.m. to 10.30 a.m., the candidates will read the question paper only and will not write any answer on the answer-book during this period.

गणित (मानक) - सैद्धान्तिक / MATHEMATICS (Standard) – Theory

निर्धारित समय : 2 घण्टे / Time allowed: 2 hours

 

अधिकतम अंक: 40 / Maximum Marks: 40

 

सामान्य निर्देश :

(i) इस प्रश्न-पत्र में कुल 14 प्रश्न हैं। सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।

 

(ii) यह प्रश्न-पत्र तीन खण्डों में विभाजित है – खण्ड-क, ख तथा ग ।

 

(iii) खण्ड-क में 6 प्रश्न (प्र.सं. 1 से 6 तक) प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है। दो प्रश्नों में आंतरिक विकल्प प्रदान किया गया है।

 

(iv) खण्ड-ख में 4 प्रश्न (प्र.सं. 7 से 10 तक) प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है। एक प्रश्न में आंतरिक विकल्प प्रदान किया गया है।

 

(v) खण्ड-ग में 4 प्रश्न (प्र.सं. 11 से 14 तक) प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का है। एक प्रश्न में आंतरिक विकल्प प्रदान किया गया है। इस खण्ड में दो प्रकरण आधारित प्रश्न भी शामिल हैं।

 

(vi) कैलकुलेटर के उपयोग की अनुमति नहीं है।

 

General Instructions:

(i) This question paper contains 14 questions. All questions are compulsory.

 

(ii) This Question Paper is divided into 3 Sections - Section A, B and C.

 

(iii) Section-A comprises of 6 questions (Q. Nos. 1 to 6) of 2 marks each. Internal choice has been provided in two questions.

 

(iv) Section-B comprises of 4 questions (Q. Nos. 7 to 10) of 3 marks each. Internal choice has been provided in one question.

 

(v) Section-C comprises of 4 questions (Q. Nos. 11 to 14) of 4 marks each. An internal choice has been provided in one question. It also contains two case study based questions.

 

(vi) Use of calculator is not permitted.

 

खण्ड - क / SECTION-A

(प्रश्न संख्या 1 से 6 तक प्रत्येक प्रश्न के 2 अंक हैं / Question Numbers 1 to 6 carry 2 marks each.)

 

1.

द्विघात समीकरण x2+22​x−6=0 को x के लिये हल कीजिए । (2)

 

Solve the quadratic equation : x2+22​x−6=0 for x. (2)

 

2.

(क) समान्तर श्रेढ़ी −211​,−3,−21​,.... में कौन सा पद 249​ है ? (2)

 

(a) Which term of the A.P. −211​,−3,−21​,.... is 249​ ? (2)

 

अथवा / OR

(ख) a तथा b के ऐसे मान ज्ञात कीजिए कि संख्याएँ a,7,b,23 समांतर श्रेढ़ी में हों । (2)

 

(b) Find a and b so that the numbers a,7,b,23 are in A.P. (2)

 

3.

विमाओं 11 सेमी×7 सेमी×7 सेमी वाले धातु से बने एक ठोस घनाभ को पिघलाकर, त्रिज्या 27​ सेमी के 'n' ठोस गोले बनाये गये। n का मान ज्ञात कीजिए । (2)

 

A solid piece of metal in the form of a cuboid of dimensions 11 cm×7 cm×7 cm is melted to form 'n' number of solid spheres of radii 27​ cm each. Find the value of n. (2)

 

4.

(क) आकृति-1 में, केन्द्रबिंदु O वाले वृत्त का व्यास AB है। BC, बिंदु B पर खींची गयी एक स्पर्श-रेखा है। यदि OP, जीवा AD को समद्विभाजित करता है और ∠AOP=60∘ है, तो m∠C ज्ञात कीजिए । (2)

 

(a) In Fig. 1, AB is diameter of a circle centered at O. BC is tangent to the circle at B. If OP bisects the chord AD and ∠AOP=60∘, then find m∠C. (2)

 

अथवा / OR

(ख) आकृति-2 में, XAY केन्द्रबिंदु O वाले वृत्त पर खींची गयी स्पर्श-रेखा है। यदि ∠ABO=40∘ है, तो m∠BAY तथा m∠AOB ज्ञात कीजिए । (2)

 

(b) In Fig. 2, XAY is a tangent to the circle centered at O. If ∠ABO=40∘, then find m∠BAY and m∠AOB. (2)

 

5.

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का बहुलक 55 है। x का मान ज्ञात कीजिए । (2)

 

वर्ग / Class	0-15	15-30	30-45	45-60	60-75	75-90
बारंबारता / Frequency	10	7	x	15	10	12

If mode of the following frequency distribution is 55, then find the value of x. (2)

 

6.

एक समांतर श्रेढ़ी का nवाँ पद an​=5−2n द्वारा प्रदत्त है। इस श्रेढ़ी के प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए । (2)

 

Find the sum of first 20 terms of an A.P. whose nth term is given as an​=5−2n. (2)

 

खण्ड - ख / SECTION-B

(प्रश्न संख्या 7 से 10 तक प्रत्येक प्रश्न के 3 अंक हैं / Question Numbers from 7 to 10 carry 3 marks each.)

 

7.

त्रिज्या 2 सेमी तथा 5 सेमी वाले दो संकेन्द्रीय वृत्त खींचिए। बाह्य वृत्त पर स्थित एक बिंदु से आंतरिक वृत्त पर एक स्पर्श-रेखा युग्म की रचना कीजिए । (3)

 

Draw two concentric circles of radii 2 cm and 5 cm. From a point on the outer circle, construct a pair of tangents to the inner circle. (3)

 

8.

दी गयी आकृति-3 में, AB 50 मी. ऊँची मीनार है। मीनार के शिखर पर खड़ा एक आदमी दो कारों को 30∘ तथा 45∘ के अवनमन कोण पर देखता है। यदि कारें मीनार की विपरीत दिशाओं में हों तो कारों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए । (3)

 

In Fig. 3, AB is tower of height 50 m. A man standing on its top, observes two cars on the opposite sides of the tower with angles of depression 30∘ and 45∘ respectively. Find the distance between the two cars. (3)

 

9.

(क) निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य 25 है। f का मान ज्ञात कीजिए । (3)

 

वर्ग / Class	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
बारंबारता / Frequency	5	18	15	f	6

(a) The mean of the following frequency distribution is 25. Find the value of f. (3)

 

अथवा / OR

(ख) कल्पित माध्य विधि की सहायता से निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिए : (3)

 

वर्ग / Class	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25
बारंबारता / Frequency	8	7	10	13	12

(b) Find the mean of the following data using assumed mean method: (3)

 

10.

एक विद्यालय की कक्षा X के 50 विद्यार्थियों की ऊँचाइयों का सर्वेक्षण किया गया तथा निम्न आँकड़े प्राप्त हुये : (3)

 

ऊँचाई (सेमी. में) / Height (in cm)	विद्यार्थियों की संख्या / Number of Students
130-135	4
135-140	11
140-145	12
145-150	7
150-155	10
155-160	6

विद्यार्थियों की माध्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।

 

Heights of 50 students of class X of a school are recorded and following data is obtained: Find the median height of the students. (3)

 

खण्ड - ग / SECTION-C

(प्रश्न संख्या 11 से 14 तक प्रत्येक प्रश्न के 4 अंक हैं / Question Numbers from 11 to 14 carry 4 marks each.)

 

11.

आकृति 4 में, 5 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त की 8 सेमी लंबी एक जीवा PQ है। P और Q पर स्पर्श-रेखाएँ परस्पर एक बिंदु T पर मिलती हैं। TP की लम्बाई ज्ञात कीजिए । (4)

 

In Fig. 4, PQ is a chord of length 8 cm of a circle of radius 5 cm. The tangents at P and Q meet at a point T. Find the length of TP. (4)

 

12.

(क) दो अंकों वाली एक संख्या के दोनों अंकों का गुणनफल 24 है। यदि संख्या में से 18 घटा दिया जाये तो अंक अपने स्थान परस्पर बदल लेते हैं। संख्या ज्ञात कीजिए । (4)

 

(a) A 2-digit number is such that the product of its digits is 24. If 18 is subtracted from the number, the digits interchange their places. Find the number. (4)

 

अथवा / OR

(ख) दो संख्याओं के वर्गों का अन्तर 180 है। छोटी संख्या का वर्ग, बड़ी संख्या का 8 गुना है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए । (4)

 

(b) The difference of the squares of two numbers is 180. The square of the smaller number is 8 times the greater number. Find the two numbers. (4)

 

13.

प्रकरण अध्ययन 1: पतंग महोत्सव / Case Study - 1: Kite Festival

वर्ष के अलग-अलग समय पर, कई देशों में पतंग उड़ाने का त्योहार मनाया जाता है। भारत में, प्रत्येक वर्ष 14 जनवरी अन्तर्राष्ट्रीय पतंग दिवस के रूप में मनाया जाता है। इस दिन दुनियाभर से लोग भारत आते हैं और भिन्न-भिन्न प्रकार की पतंगों को उड़ाने का मज़ा लेते हैं।

 

नीचे दिए गए चित्र में तीन पतंगों को एक साथ उड़ते हुये देखा जा सकता है।

 

Kite festival is celebrated in many countries at different times of the year. In India, every year 14th January is celebrated as International Kite Day. On this day many people visit India and participate in the festival by flying various kinds of kites. The picture given below, shows three kites flying together.

 

आकृति 5 में एक आदमी के हाथ (बिन्दु C) से दो पतंगों (बिन्दु A तथा बिन्दु B) के उन्नयन कोण क्रमशः 30∘ तथा 60∘ हैं। यदि AD=50 मी तथा BE=60 मी हो, तो

 

(In Fig. 5, the angles of elevation of two kites (Points A and B) from the hands of a man (Point C) are found to be 30∘ and 60∘ respectively. Taking AD=50 m and BE=60 m, find)

 

(1) पतंगों A तथा B में प्रयुक्त धागे की लम्बाई ज्ञात कीजिए (मानें कि धागे एकदम खिंचे हुए हैं) । (2)

 

(1) the lengths of strings used (take them straight) for kites A and B as shown in the figure. (2)

 

(2) बिन्दु A तथा B के बीच की दूरी 'd' ज्ञात कीजिए । (2)

 

(2) the distance 'd' between these two kites. (2)

 

14.

प्रकरण अध्ययन 2 / Case Study - 2

+ 4

सर्कस एक प्रकार का मनोरंजन का साधन है जिसमें कलाबाज़, जोकर आदि अपने-अपने करतब दिखाते हैं। लगभग 250 वर्ष पहले सर्कस खुले मैदानों में आयोजित किया जाता था परन्तु आजकल तंबूओं में आयोजित किया जाता है।

 

एक ऐसा ही तंबू बेलन के आकार का है जिस पर एक शंकु अध्यारोपित है। यदि बेलनाकार भाग की ऊँचाई तथा व्यास क्रमशः 9 मी तथा 30 मी हैं तथा शंकु की ऊँचाई 8 मी है जबकि शंकु का व्यास बेलन के व्यास के समान है, तो

 

A 'circus' is a company of performers who put on shows of acrobats, clowns etc. to entertain people started around 250 years back, in open fields, now generally performed in tents.

 

One such 'Circus Tent' is shown below. The tent is in the shape of a cylinder surmounted by a conical top. If the height and diameter of cylindrical part are 9 m and 30 m respectively and height of conical part is 8 m with same diameter as that of the cylindrical part, then find

 

(1) तंबू को बनाने में उपयोग हुए कैनवस का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । (3)

 

(1) the area of the canvas used in making the tent; (3)

 

(2) ₹ 200 प्रति वर्ग मी की दर से खरीदे गये कैनवस की लागत ज्ञात कीजिए, यदि तंबू बनाने में 30 वर्ग मी कैनवस सिलाई में बरबाद हो गया है। (1)

 

(2) the cost of the canvas bought for the tent at the rate 200 per sq m, if 30 sq m canvas was wasted during stitching. (1)

 

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ELEMENTS OF BOOK-KEEPING & ACCOUNTANCY CBSE CLASS 10 PREVIOUS YEAR QUESTION PAPER